- উইলসনের অ্যালগরিদম লুপ-ডিলিটেশন ওয়াক ব্যবহার করে অভিন্ন র্যান্ডম ট্রি হিসেবে গোলকধাঁধা তৈরি করে।
- উইলসন মডেল (EOQ) স্থিতিশীল চাহিদা এবং দামের সাথে সর্বোত্তম লট সাইজ গণনা করে, কিন্তু ছাড় বা মৌসুমীতা বিবেচনা করে না।
- উইলসনের উপপাদ্য মৌলিক সংখ্যাগুলিকে (n−1)! ≡ −1 (mod n) দিয়ে চিহ্নিত করে এবং এর ক্লাসিক্যাল সাধারণীকরণ রয়েছে।
ইন্টারনেটে "উইলসন" শব্দটি অনেক ভিন্ন ভিন্ন অর্থে ব্যবহৃত হয়, যা বেশ বিভ্রান্তিকর: যেমন—গোলকধাঁধা তৈরির জন্য উইলসনের অ্যালগরিদম, উইলসন ইনভেন্টরি মডেল (বা EOQ), এবং সংখ্যাতত্ত্বে উইলসনের উপপাদ্য। এই প্রবন্ধে আমরা গোলকধাঁধায় এর মূল ব্যবহার থেকে শুরু করে অন্যান্য অর্থগুলোকে সতর্কতার সাথে আলাদা করে সবকিছু স্পষ্ট করব, কারণ এগুলো একই জিনিস নয় এবং একই ক্ষেত্রে প্রযোজ্যও নয় ।
আপনি যদি এমন কোনো ডেমো বা অ্যাপলেট দেখে থাকেন যেখানে একটি গোলকধাঁধা নিজে থেকেই "বড়" হয়, তাহলে সম্ভবত আপনি ইতিমধ্যেই উইলসনের অ্যালগরিদমের সম্মুখীন হয়েছেন। আপনি হয়তো ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি গণনার জন্য উইলসন মডেল বা ফ্যাক্টোরিয়াল ব্যবহার করে মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য নিরূপণকারী উপপাদ্যটির কথাও শুনে থাকবেন। এখানে আপনি উদাহরণসহ একটি সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পাবেন, যাতে আপনি প্রতিটি ধারণা শনাক্ত করতে এবং সঠিকভাবে ব্যবহার করতে পারেন ।
গোলকধাঁধার জন্য উইলসনের অ্যালগরিদম কী?
উইলসন অ্যালগরিদম হলো লুপ-ইরেজড র্যান্ডম ওয়াকের উপর ভিত্তি করে একটি মেজ তৈরির পদ্ধতি। এর প্রধান সুবিধা হলো এটি গ্রিড জুড়ে একটি ইউনিফর্ম র্যান্ডম স্প্যানিং ট্রি তৈরি করে: সহজ কথায়, প্রতিটি সম্ভাব্য মেজ একই সম্ভাবনায় উপস্থিত হয় , কোনো নির্দিষ্ট দিক বা প্যাটার্নের প্রতি পক্ষপাতিত্ব ছাড়াই।
মূল ধারণাটি হলো, বিদ্যমান নেটওয়ার্কে নতুন পথ যুক্ত করা হয়, কিন্তু যখন একটি দৈবচয়নকৃত পথ নিজেকেই ছেদ করে, তখন চক্রটি "মুছে ফেলা হয়" এবং পথটি যেখান থেকে মুক্ত হয়েছিল সেখান থেকে আবার শুরু হয়। এই বিশেষ কৌশলটি প্রক্রিয়াটিকে অপ্রয়োজনীয় দীর্ঘ পথকে প্রাধান্য দেওয়া বা চক্র তৈরি করা থেকে বিরত রাখে এবং এর কাঠামোটিকে একটি বৃক্ষের মতো বজায় রাখে যা সমস্ত কোষকে সংযুক্ত করে। এর ফলে একটি "ন্যায্য" গোলকধাঁধা তৈরি হয়: কোনো পথ বা বাঁকেরই অন্যটির ওপর পরিসংখ্যানগত সুবিধা থাকে না ।
কমিউনিটি-নির্মিত এমন কিছু প্রজেক্ট ও অ্যাপলেট রয়েছে, যা অ্যালগরিদমটির কার্যকারিতা দৃশ্যত ও বিনোদনমূলকভাবে প্রদর্শন করে। এগুলোর মধ্যে ক্রুজ গোদারের কয়েকটি অ্যাপলেট বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য, যেখানে আপনি গ্রিডের আকার বেছে নিয়ে এটি চালিয়ে দেখতে পারেন কীভাবে ধাপে ধাপে গোলকধাঁধাটি তৈরি হয়। এটি চলতে দেখলে আপনি বুঝতে পারবেন কেন লুপ ইরেজিং গ্রাফের প্রতিটি সম্প্রসারণে সম্ভাবনাগুলোকে সমান করে দেয় ।
গোলকধাঁধা তৈরি করা এবং সমাধান করা, আপাতদৃষ্টিতে খেলার মতো মনে হলেও, এগুলো অনুসন্ধান এবং সর্বোত্তমকরণের সমস্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত। এগুলোর নকশা করার জন্য স্বচ্ছতা ও কৌতূহলের মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করতে হয়, মামুলি সমাধান বা অসম্ভব অচলাবস্থা এড়িয়ে চলতে হয় এবং বিশাল সম্ভাব্য বিন্যাস সহ একটি সীমিত পরিসর অন্বেষণ করতে হয় । তাই, কাগজে-কলমে এবং ডিজিটাল সিমুলেশন—উভয় ক্ষেত্রেই এগুলো যুক্তি, সম্ভাবনা এবং ধৈর্যের চমৎকার অনুশীলন হিসেবে কাজ করে ।
এটি কীভাবে কাজ করে (ব্যবহারিক দিক থেকে)
নিচে অ্যালগরিদমটির একটি উচ্চ-স্তরের বর্ণনা দেওয়া হলো, যেখানে কোনো কোড নেই কিন্তু এর আচরণ বোঝার জন্য প্রয়োজনীয় কার্যপ্রণালী তুলে ধরা হয়েছে। মনে রাখবেন যে, এর লক্ষ্য হলো এমন একটি ট্রি (চক্রবিহীন) তৈরি করা যা সমস্ত সেলকে সংযুক্ত করে, যাতে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে কেবল একটিই সরল পথ থাকে ।
- এটি একটি খালি গ্রিড দিয়ে শুরু হয়: একটি ঘর এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয় এবং গাছের অংশ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
- অন্য একটি ঘর এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়, ধাপে ধাপে এলোমেলোভাবে হাঁটা শুরু করা হয়, এবং যদি পথটি নিজেই অতিক্রম করে, তাহলে লুপগুলি অবিলম্বে সরানো হয় (লুপ-মুছে ফেলা)।
- যখন হাঁটা ইতিমধ্যেই তৈরি হওয়া গাছে পৌঁছায়, তখন সম্পূর্ণ পরিমার্জিত পথটি (লুপ ছাড়া) গাছের সাথে "আঠালো" হয়ে যায়।
- এটি পুনরাবৃত্তি করে: আমরা একটি নতুন সংযোগহীন ঘর নির্বাচন করি, লুপ মুছে ফেলার সাথে হাঁটি এবং ট্রিতে যোগদান করি।
- শেষ পর্যন্ত, সমস্ত কোষ সংযুক্ত থাকে এবং গোলকধাঁধাটি একটি অভিন্ন র্যান্ডম স্প্যানিং ট্রি হয়, তাই কোন দিকনির্দেশনামূলক বা টপোলজিক্যাল পক্ষপাত নেই.
অন্যান্য পদ্ধতির (যেমন অ্যালডাস-ব্রোডার, প্রিম , বা মেজের জন্য অভিযোজিত ক্রুসকাল) তুলনায়, উইলসন তার স্প্যানিং ট্রি স্যাম্পলিংয়ের একরূপতার জন্য স্বতন্ত্র। সাধারণ গ্রিডগুলিতে এর গণনাগত খরচ যুক্তিসঙ্গত এবং সর্বোপরি, এটি নিশ্চিত করে যে প্রতিটি সমাধানের সম্ভাবনা সম-সম্ভাব্য , যা অ্যাকাডেমিক এবং সিমুলেশন প্রেক্ষাপটে অত্যন্ত মূল্যবান।
অন্যান্য অর্থ: উইলসন মডেল বা EOQ (ইনভেন্টরি)
লজিস্টিকসে, উইলসন মডেলের (যাকে EOQ বা ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটিও বলা হয়) সাথে গোলকধাঁধার কোনো সম্পর্ক নেই। এটি মোট ইনভেন্টরি খরচ কমানোর জন্য সর্বোত্তম অর্ডার পরিমাণ নির্ধারণের একটি চিরায়ত পদ্ধতি। ১৯৩৪ সালে আর. এইচ. উইলসন এটিকে জনপ্রিয় করে তোলেন, যদিও এর প্রাথমিক ধারণাটি ১৯১৩ সালে ফোর্ড হুইটম্যান হ্যারিস প্রস্তাব করেছিলেন ।
এর উদ্দেশ্য হলো এমন একটি লট সাইজ Q খুঁজে বের করা যা অর্ডার দেওয়ার খরচ এবং ইনভেন্টরি ধরে রাখার খরচের মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করে। বার্ষিক চাহিদা (D), প্রতি অর্ডারের খরচ (K), এবং প্রতি পিরিয়ডে প্রতি ইউনিটের সংরক্ষণ খরচ (G)-এর উপর ভিত্তি করে এমন একটি পরিমাণ পাওয়া যায়, যা এর অনুমানগুলোর কাঠামোর মধ্যে থেকে মোট ইনভেন্টরি খরচ হ্রাস করে ।
সবচেয়ে প্রচলিত সূত্রটি হলো Q = √(2·D·K/G)। এই সংখ্যাটি প্রতিটি ব্যাচের আকার নির্দেশ করে; এর থেকে বার্ষিক অর্ডারের সংখ্যা হবে D/Q, এবং এর সাহায্যে অর্ডার চক্রটি বের করা যায়। স্টকআউট এড়ানোর জন্য রিঅর্ডার পয়েন্ট (লিড টাইম বিবেচনা করে) এবং সেফটি স্টক নির্ধারণ করাও জরুরি, যদিও মৌলিক সূত্রটিতে অনিশ্চয়তাকে স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না ।
সাধারণ প্রয়োগ: এটি এমন কাঁচামাল বা যেকোনো ধরনের পণ্যের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যার ক্রয় ও সংরক্ষণ খরচ নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ধারণ করা যায়। বাস্তবে, D, K, এবং G যথেষ্ট নির্ভরযোগ্যতার সাথে জানার মাধ্যমে কোম্পানিটি তার ব্যাচের আকার নির্ধারণ করতে এবং আরও বেশি নিয়ন্ত্রণের সাথে সংগ্রহের সময়সূচী নির্ধারণ করতে পারে।
উইলসন মডেলের অনুমান, সুবিধা এবং সীমাবদ্ধতা
ফলাফলের বৈধতার জন্য অনুমানগুলো অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। EOQ মডেলটি ধরে নেয় যে, চাহিদা স্থির ও জ্ঞাত, একক মূল্য স্থিতিশীল থাকে, সংরক্ষণ খরচ জ্ঞাত এবং মজুতের পরিমাণের উপর নির্ভরশীল, সরবরাহের সময়কাল স্থির, এবং উপরন্তু, এটি পরিমাণভিত্তিক ছাড় বিবেচনা করে না ।
- স্থিতিশীল, স্বাধীন চাহিদা, ঋতু পরিবর্তন বা হঠাৎ সর্বোচ্চ উত্থান ছাড়াই।
- বিশ্লেষণ করা সময়কালে ক্রয়মূল্য স্থির বা কার্যত অপরিবর্তিত।
- প্রতি ইউনিট এবং সময়কালের জন্য জ্ঞাত স্টোরেজ খরচ।
- কোনও পরিমাণে ছাড় নেই এবং তাৎক্ষণিক বা ধ্রুবক পুনরায় পূরণ করা হবে না।
মূল সুবিধাগুলো হলো: এটি বাস্তবায়ন করা সহজ, ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং এর শর্তানুযায়ী অর্ডার ও ইনভেন্টরি খরচ কমাতে সাহায্য করে। এর সুবিধাগুলোর মধ্যে রয়েছে অতিরিক্ত মজুত হ্রাস, স্টক ফুরিয়ে যাওয়ার ঝুঁকি হ্রাস (যখন এটি পুনঃঅর্ডার পয়েন্ট এবং সেফটি স্টকের সাথে যুক্ত করা হয়), এবং ক্রয় পরিকল্পনার স্বচ্ছতা বৃদ্ধি। অনেক প্রতিষ্ঠান এটিকে মূল্যবান মনে করে, কারণ এটি অর্ডারের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য একটি সহজবোধ্য সংখ্যাভিত্তিক ভিত্তি প্রদান করে ।
অসুবিধাগুলো হলো: এটি মৌসুমী বা অনিয়মিত চাহিদার ক্ষেত্রে ভালোভাবে কাজ করে না, ভলিউম ডিসকাউন্ট উপেক্ষা করে এবং তাৎক্ষণিক (বা নির্দিষ্ট) পুনঃপূরণের অনুমান করে, যা অনেক সাপ্লাই চেইনের ক্ষেত্রে অবাস্তব। তাই, টয়োটা গ্রুপের মতো পরিবেশে, EOQ ফর্মুলাটি কানবান বা জাস্ট-ইন-টাইমের মতো আরও শক্তিশালী সিস্টেম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে, যা প্রকৃত পরিবর্তনশীলতা এবং নিরবচ্ছিন্ন প্রবাহকে আরও ভালোভাবে সামাল দেয়।
EOQ এর ব্যবহারিক উদাহরণ (উইলসন)
উদাহরণ ১ (সাধারণ): একটি কোম্পানি যার বার্ষিক উৎপাদন ১০,০০০ ইউনিট, তারা ১,০০০ কেজি কাঁচামাল সংগ্রহ করে। যদি প্রতিটি অর্ডারের খরচ €২০০ হয় এবং মোট বার্ষিক সংরক্ষণ খরচ €২,০০০ হয়, তবে D=১,০০০, K=২০০, এবং G=২,০০০ ধরে Q = √(2·D·K/G) সূত্রটি প্রয়োগ করলে Q ≈ ১৪.১৪ পাওয়া যায়। এটি ১৪ কেজির ব্যাচ এবং বছরে আনুমানিক ৭১টি অর্ডারের ইঙ্গিত দেয়। এটি একটি দৃষ্টান্তমূলক অনুশীলন যেখানে, সীমিত সংখ্যার মাধ্যমে, আমরা দেখতে পারি কীভাবে ব্যাচের আকার অর্ডার এবং মজুদের মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করে ।
উদাহরণ ২: সিলাস গ্রান্ডেস ওয়ার্ল্ড এসএল ৬,০০০টি চেয়ার (D) বিতরণ করে, প্রতিটি অর্ডারের খরচ €৩০০ (K), এবং প্রতি ইউনিটের বার্ষিক সংরক্ষণ খরচ €৫ (G)। সমীকরণটি প্রয়োগ করলে, Q ≈ ৮৪৮.৫২, যার অর্থ কোম্পানিটি বছরে প্রায় ৭.০৭টি অর্ডার দেবে। এই লট সাইজের মাধ্যমে, প্রতিষ্ঠানটি আরও কার্যকর একটি ইনভেন্টরি স্তরের দিকে অগ্রসর হয় , যা অর্ডার প্রস্তুত করার খরচ উল্লেখযোগ্যভাবে না বাড়িয়েই সংরক্ষণ খরচ কমিয়ে আনে।
সূত্রটির বাইরেও, লিড টাইম বিবেচনা করে রিঅর্ডার পয়েন্ট গণনা করা এবং সেফটি স্টক বজায় রাখা বাঞ্ছনীয়, কারণ বিশুদ্ধ মডেলটি অনিশ্চয়তাকে আমলে নেয় না। এটি ভলিউম ডিসকাউন্টের প্রভাবও অনুমান করে না, যা বড় ব্যাচ ব্যবহার করা হলে কখনও কখনও ইনভেন্টরি খরচ পুষিয়ে দিতে পারে ।
উইলসনের উপপাদ্য (সংখ্যা তত্ত্ব) এর সাথে বিভ্রান্ত হবেন না
উইলসনের উপপাদ্যটি মডিউলার পাটিগণিতের অন্তর্গত এবং এটি মূলত বলে যে, একটি পূর্ণসংখ্যা n > 1 মৌলিক হবে যদি এবং কেবল যদি (n − 1)! ≡ −1 (mod n) হয়। "যদি n মৌলিক হয় তবে (n − 1)! ≡ −1 (mod n)" এই অনুসিদ্ধান্তটিকে সাধারণত কঠোরভাবে "উইলসনের উপপাদ্য" বলা হয় এবং এর বিপরীত অনুসিদ্ধান্তটিও সত্য। ঐতিহাসিকভাবে, এডওয়ার্ড ওয়ারিং এই ফলাফলটি জন উইলসনের (১৭৭০) বলে উল্লেখ করেন, যদিও এর প্রথম জ্ঞাত প্রমাণটি ল্যাগ্রাঞ্জ (১৭৭১) দিয়েছিলেন এবং এর সূত্রায়নটি প্রকৃতপক্ষে একাদশ শতাব্দীতে আলহাজেনের সময়কার ।
বাস্তব উদাহরণ: p = 11 এর জন্য, {1, 2, …, p − 1} সেটের প্রতিটি উপাদানকে তার গুণাত্মক বিপরীতের সাথে গ্রুপ করলে, মোট গুণফল ≡ −1 (mod p) হয়। 1 এবং p − 1 ছাড়া বাকি সব উৎপাদক জোড়ায় জোড়ায় বাতিল হয়ে যায়, কারণ g·g⁻¹ ≡ 1, এবং সেইজন্য 10! ≡ −1 (mod 11) হয় । এই পদ্ধতিটি এই সত্যটি ব্যবহার করে যে, p মৌলিক হলে, (Z/pZ)⁗ একটি গুণাত্মক গ্রুপ এবং এর প্রতিটি উপাদানের (1 এবং p − 1 ছাড়া) একটি স্বতন্ত্র বিপরীত থাকে।
এর বেশ কয়েকটি প্রমাণ রয়েছে। একটি বহুপদী কৌশলে g(x) = (x − 1)(x − 2)···(x − (p − 1)) এবং f(x) = g(x) − (x^{p−1} − 1) বিবেচনা করা হয়। p মডিউলোতে, f(x)-এর সর্বাধিক p − 2 টি মূল থাকত যদি এটি শূন্য বহুপদী না হত, কিন্তু ফার্মার ক্ষুদ্র উপপাদ্য অনুসারে 1, 2, …, p − 1 সকলেই f(x)-কে শূন্য করে। অতএব, f(x) অভিন্নভাবে p মডিউলোতে 0; ধ্রুবক পদটির ফলে (p − 1)! ≡ −1 (mod p) হয় ।
এটি মৌলিকত্বের একটি ব্যবহারিক পরীক্ষা হিসেবে ব্যবহৃত হয় না, কারণ বড় n-এর জন্য (n − 1)! mod n গণনা করা ব্যয়বহুল, এবং এর চেয়ে দ্রুততর পরীক্ষা বিদ্যমান (যেমন মিলার-র্যাবিন বা নির্দিষ্ট র্যাঙ্কের জন্য ডিটারমিনিস্টিক পরীক্ষা)। তা সত্ত্বেও, এটি দরকারী বৈশিষ্ট্য অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে: উদাহরণস্বরূপ, যদি p = 2n + 1 একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, আমরা পাই ∏_{j=1}^{n} j^2 ≡ (−1)^{n+1} (mod p)। এবং, একটি আংশিক অনুসিদ্ধান্ত হিসেবে, −1 মডিউলো p-এর একটি কোয়াড্রাটিক রেসিডিউ হবে যদি p ≡ 1 (mod 4) হয়, কারণ p = 4k + 1 হলে এটিকে 1·2···2k গুণফলের বর্গ হিসেবে লেখা যায়, যা Z/pZ-এ −1-এর বর্গের মান দেখায় ।
এর একটি ব্যবহারিক "বিপরীত" দিকও আছে: যেকোনো যৌগিক সংখ্যা n > 5 হলে, n, (n − 1)! কে ভাগ করে। n = 4 এর ক্ষেত্রটি একটি চিরায়ত ব্যতিক্রম (3! হলো 4 এর গুণিতক নয়)। এটি বোঝার একটি উপায় হলো n কে ভাগ করে এমন কোনো মৌলিক সংখ্যা q-এর ঘাত গণনা করা: (n − 1)! এর মধ্যে q-এর যথেষ্ট গুণিতক থাকে যা n-এ উপস্থিত ঘাতটিকে অন্তর্ভুক্ত করে, উল্লিখিত ব্যতিক্রমটি ছাড়া, যা n = 4 ব্যতীত অন্য সব ক্ষেত্রে ফলাফলটি দেয় ।
গাউস উপপাদ্যটিকে সাধারণীকরণ করেছিলেন: সকল এককের মডিউলো n-এর গুণফল, ∏_{1≤a<n, (a,n)=1} a, ≡ −1 (mod n) হবে যদি n ∈ {4, p^k, 2p^k} হয় যেখানে p একটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা, এবং অন্য সকল ক্ষেত্রে ≡ 1 (mod n) হবে। সসীম অ্যাবেলিয়ান গ্রুপগুলোর দৃষ্টিকোণ থেকে, তাদের সকল উপাদানের গুণফল অভেদ গ্রুপ হয়, যদি না সেখানে ঠিক একটি ২ ক্রমের উপাদান থাকে, সেক্ষেত্রে গুণফলটি সেই ২ ক্রমের উপাদানটির সমান হয় ।
(n − 1) এর উদাহরণমূলক সারণী! n = 2…30 এর জন্য mod n
নিচের সারণিতে ২ থেকে ৩০-এর মধ্যে n-এর নির্দিষ্ট মানগুলো দেখানো হয়েছে। মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, (n − 1)!-কে n দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ n − 1-এর সমান হয় (যা ≡ −1 mod n)। যৌগিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, ভাগশেষ প্রায়শই ০ হয়। তুলনার জন্য −1 mod n-ও অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এই তথ্য স্পষ্টভাবে দেখায় যে ছোট পরিসরে উইলসনের উপপাদ্যটি কীভাবে কাজ করে এবং এর অন্তর্নিহিত ধারণাটিকে আরও দৃঢ় করতে সাহায্য করে ।
| n> 1 | (n − 1)! | (n − 1)! মোড n | −1 মোড n |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 2 | 2 |
| 4 | 6 | 2 | 3 |
| 5 | 24 | 4 | 4 |
| 6 | 120 | 0 | 5 |
| 7 | 720 | 6 | 6 |
| 8 | 5040 | 0 | 7 |
| 9 | 40320 | 0 | 8 |
| 10 | 362880 | 0 | 9 |
| 11 | 3628800 | 10 | 10 |
| 12 | 39916800 | 0 | 11 |
| 13 | 479001600 | 12 | 12 |
| 14 | 6227020800 | 0 | 13 |
| 15 | 87178291200 | 0 | 14 |
| 16 | 1307674368000 | 0 | 15 |
| 17 | 20922789888000 | 16 | 16 |
| 18 | 355687428096000 | 0 | 17 |
| 19 | 6402373705728000 | 18 | 18 |
| 20 | 121645100408832000 | 0 | 19 |
| 21 | 2432902008176640000 | 0 | 20 |
| 22 | 51090942171709440000 | 0 | 21 |
| 23 | 1124000727777607680000 | 22 | 22 |
| 24 | 25852016738884976640000 | 0 | 23 |
| 25 | 620448401733239439360000 | 0 | 24 |
| 26 | 15511210043330985984000000 | 0 | 25 |
| 27 | 403291461126605635584000000 | 0 | 26 |
| 28 | 10888869450418352160768000000 | 0 | 27 |
| 29 | 304888344611713860501504000000 | 28 | 28 |
| 30 | 8841761993739701954543616000000 | 0 | 29 |
প্রয়োগ, সীমা এবং সুপারিশ
আপনি যদি পক্ষপাতহীন মেজ তৈরি করতে চান, তবে উইলসনের অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন: লুপ ইরেজার সহ র্যান্ডম ওয়াকের উপর এর ভিত্তি অভিন্ন ট্রি নিশ্চিত করে। ইনভেন্টরি ব্যবস্থাপনার জন্য, উইলসন মডেলটি তখনই কার্যকর যখন চাহিদা, মূল্য এবং খরচ স্থিতিশীল ও সুনির্দিষ্টভাবে জানা থাকে; অস্থির পরিবেশে কানবান, জাস্ট-ইন-টাইম বা উন্নত পরিকল্পনা সফটওয়্যারের মতো পদ্ধতিগুলো বেশি উপযুক্ত হতে পারে। আর গণিতে, উইলসনের উপপাদ্যটি আকর্ষণীয় প্রতিপাদন (যেমন কোয়াড্রাটিক রেসিডুয়াল) সহ একটি তাত্ত্বিক রত্ন, কিন্তু এটি বড় সংখ্যার মৌলিকত্ব পরীক্ষা হিসেবে ব্যবহারিক নয়।
অর্ডার এবং স্টোরেজ খরচ গণনা করার জন্য কোনো একক সূত্র নেই: প্রতিটি কোম্পানিকে অবশ্যই ঘন্টা, প্রক্রিয়া, পরিবহন, গ্রহণ, জনবল, ভাড়া, শক্তি, বীমা এবং আর্থিক খরচগুলো ভেঙে ভেঙে হিসাব করতে হয়। অনেক পেশাদার প্রতিটি অপারেশনের জন্য আনুমানিক ঘন্টা হিসাব করেন এবং আর্থিক মূল্যায়নের জন্য একটি ঘন্টাভিত্তিক হার প্রয়োগ করেন। এই কাস্টমাইজেশনটি গণনাকৃত অর্ডারের পরিমাণ (Q) যাতে কার্যকর হয় তা নিশ্চিত করার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং একটি ভালো রিঅর্ডার পয়েন্ট ও সেফটি স্টকের সাথে এটি স্টকআউট বা অতিরিক্ত ইনভেন্টরি এড়াতে সাহায্য করে ।
এটা মনে রাখা দরকার যে, অনুসন্ধানের ক্ষেত্রে "উইলসন'স অ্যালগরিদম" শব্দটি সাধারণত মেজ জেনারেটরকে বোঝায়, যেখানে "উইলসন মডেল" বা "EOQ" ইনভেন্টরিকে এবং "উইলসন'স থিওরেম" সংখ্যা তত্ত্বকে নির্দেশ করে। শুরুতেই এদের মধ্যে পার্থক্য করলে বিভ্রান্তি এড়ানো যায় এবং প্রতিটি পদ্ধতির আরও ভালোভাবে ব্যবহার করা সম্ভব হয়: যেমন —আনবায়াসড মেজ, বাস্তবসম্মত অনুমানের অধীনে সর্বোত্তম ব্যাচ, এবং মৌলিক সংখ্যার একটি চমৎকার বৈশিষ্ট্য নিরূপণ , যা যদিও মৌলিকত্বের কোনো ব্যবহারিক প্রমাণ নয়, তবুও গাণিতিক ধাঁধার একটি মূল্যবান অংশ হিসেবে রয়ে গেছে।
