- La notació polonesa inversa, o postfixa, col·loca els operadors després dels operands, eliminant la necessitat d'usar parèntesis.
- Va ser derivada de la Notació polonesa de prefix creada per Jan Łukasiewicz per simplificar la lògica proposicional.
- Va ser popularitzada massivament per Hewlett-Packard en calculadores icòniques com la HP-9100A i la HP-35.
- En computació, s'implementa mitjançant l'ús de piles (stacks), i és fonamental en sistemes com Unix i llenguatges orientats a pila.
Segur que alguna vegada t'has preguntat com funcionen per dins aquelles calculadores científiques d'antany o per què alguns llenguatges de programació semblen escriure les esmaixades al revés. Encara que ens hagin ficat al cap des del col·legi que els símbols de suma o resta van sempre enmig dels números, hi ha un món fascinant anomenat Notació Polonesa Inversa que trenca amb tot el que coneixem.
Aquest sistema no és un invent modern, sinó que té les seves arrels a la lògica pura i el desig de fer que les expressions algebraiques fossin més eficients. A diferència del que fem habitualment, aquí l'ordre dels factors sí que altera la forma d'escriure, permetent-nos oblidar-nos completament dels parèntesis i simplificar la càrrega de dades en els sistemes informàtics.
L'origen: De Jan Łukasiewicz a la computació
Tot va començar allà per 1924 gràcies a un brillant matemàtic, lògic i filòsof polonès anomenat Jan Łukasiewicz . Aquest senyor es va proposar simplificar la lògica proposicional i va crear la denominada notació de prefix (o Notació polonesa), on l'operador es col·loca abans que els operands. Per exemple, si volem sumar 3 i 4, en comptes d'escriure 3 + 4, escriuríem + 3 4.
Tot i que al principi semblava una curiositat per a lògics i filòsofs, i fins i tot va ser esmentada per Alonzo Church en els seus textos de lògica matemàtica, la idea va acabar aterrant al món de la informàtica. De fet, el llenguatge de programació LISP basa la seva sintaxi precisament en aquest model de prefix, demostrant que allò que va néixer per a la lògica va acabar sent una eina brutal per al codi.
Què és exactament la notació polonesa inversa?
Si la notació de prefix posa l'operador davant, la Notació Polonesa Inversa (també coneguda com a RPN per les sigles en anglès, Reverse Polish Notation o notació de postfix) fa just el contrari: col·loca els operadors després dels operands. Així, la nostra habitual suma de 2 i 5 es converteix en 2 5 +.
El més potent daquest sistema és que, sempre que els operadors tinguin una quantitat doperants fixa, es poden eliminar els parèntesis . Prenguem com a exemple l'operació 5* (12+4). Al sistema tradicional necessitem els parèntesis per forçar la suma primer; no obstant això, a RPN això s'escriu simplement com 5 12 4 + * . És molt més net i directe per a una màquina.
L'era daurada de Hewlett-Packard i les calculadores
A mitjans dels anys 60, el científic australià Charles Leonard Hamblin va perfeccionar els algorismes per implementar aquest sistema en dispositius electrònics. Va ser llavors quan l'empresa Hewlett-Packard va decidir apostar per això, llançant el 1968 la HP-9100A, una calculadora de sobretaula que canviava les regles del joc. Poc després, va arribar la llegendària HP-35 , la primera calculadora científica de butxaca, que va posar la RPN en mans de milers d'enginyers i estudiants entre el 1972 i el 1975.
Usar aquestes màquines requeria un petit esforç mental extra per interpretar el resultat, però era molt més econòmic en nombre de pulsacions . En lloc d'escriure una equació llarga i igual, anaves introduint números i operadors que es processaven a l'instant, fent el flux de treball molt més àgil.
Implementació tècnica: Piles i canonades
Des del punt de vista de la programació, la RPN és una meravella perquè és extremadament fàcil d'implementar mitjançant una estructura de dades anomenada pila (stack) . El sistema va emmagatzemant els números a la pila i, quan apareix un operador, extreu els últims valors introduïts, realitza el càlcul i torna a ficar el resultat a la pila.
Aquesta eficiència és la raó per la qual, encara que ja no vegem tantes calculadores físiques amb aquest sistema, la RPN segueix viva a les tripes de la tecnologia actual. S'utilitza àmpliament en llenguatges orientats a pila i en sistemes operatius basats en canonades o flux de dades, sent un exemple clàssic la seva presència a l'entorn d' Unix.
Curiositats sobre Łukasiewicz i la lògica
Jan Łukasiewicz no només ens va deixar aquesta manera d'escriure esmaixades. Va ser un pioner a les lògiques multivaluades i la lògica modal. Fins i tot es va enfrontar a reptes intel·lectuals com la paradoxa del mentider (la frase «això és fals»). La seva solució era brillant: argumentava que els principis lògics només s'apliquen a objectes que poden ser valors de variables, i com que aquesta frase contradictòria no pot ser el valor d'una variable, simplement és fora de la lògica i no se li pot aplicar l'anàlisi lògica tradicional.
Aquest viatge fascinant des de la ment d'un lògic polonès fins als circuits de les calculadores HP i el nucli d'Unix ens mostra com una manera alternativa d'organitzar la informació pot optimitzar el processament de dades. En eliminar la necessitat de parèntesis i basar-se en l'ús de piles, la notació polonesa inversa continua sent un pilar invisible però fonamental en l'arquitectura de molts sistemes informàtics actuals.