- L'algorisme RSA utilitza un sistema de claus pública i privada per xifrar i desxifrar informació.
- Basat en la dificultat de factoritzar grans nombres primers, proporciona un alt nivell de seguretat.
- És àmpliament utilitzat en signatures digitals, connexions segures i xifrat de missatges.
- El seu principal repte a futur és la computació quàntica i el desenvolupament d'alternatives post-quàntiques.
L'algorisme RSA és un dels pilars fonamentals de la criptografia moderna i un sistema àmpliament utilitzat per al xifrat de dades sensibles a internet. Des de transaccions en línia fins a la autenticació de missatges, el RSA ha revolucionat la manera com protegim la nostra informació. Però com funciona i per què és tan segur?
En aquest article, desglossarem tots els aspectes clau de l'algorisme RSA, des dels fonaments matemàtics fins a les aplicacions més pràctiques. A més, abordarem aspectes tècnics com la generació de claus, el paper de la factorització de nombres primers i alguns dels reptes que enfronta aquest sistema en el futur amb l'arribada de la computació quàntica.
Què és l'algorisme RSA?
L'algorisme RSA, el nom del qual prové dels cognoms dels seus creadors: Ron Rivest, Adi Shamir i Leonard Adleman, És un sistema de criptografia asimètrica. Va ser desenvolupat el 1977 a l'Institut Tecnològic de Massachusetts (MIT) i es basa en dues claus diferents: una clau pública per a xifrar els missatges i una clau privada per desxifrar-los.
La principal característica del RSA és que resol un dels reptes més significatius de la criptografia: permetre la comunicació segura entre dues parts que no han tingut una oportunitat prèvia de compartir una clau privada. Aquest sistema utilitza la dificultat de factoritzar nombres enters grans com a base de seguretat.
Breu història de l'algorisme RSA
Abans de l'arribada de l'RSA, la criptografia depenia principalment de sistemes simètrics que requerien que les dues parts compartissin la mateixa clau. L‟intercanvi segur d‟aquestes claus privades era un dels punts més vulnerables d‟aquests sistemes.
L'RSA va canviar aquesta dinàmica en introduir un sistema de clau pública i clau privada. Encara que el matemàtic britànic Clifford Cocks havia ideat un sistema similar prèviament el 1973 mentre treballava per al Govern del Regne Unit, el seu descobriment va romandre classificat fins al 1997. Els investigadors del MIT van desenvolupar l'RSA de forma independent i el van patentar el 1983.
Com funciona el RSA?
Per entendre el funcionament del RSA, és crucial comprendre com es generen les claus i com s'utilitza matemàticament per xifrar y desxifrar missatges.
Generació de claus
- Se seleccionen dos nombres primers grans, anomenats p y q.
- Es calcula el producte n, que serà el mòdul de les claus públiques i privades:
n = p * q. - Es determina el valor de la funció d'Euler:
φ(n) = (p-1)*(q-1). - Es tria un número e que sigui coprimo amb
φ(n). Aquest número serà el exponent públic. - Es calcula l'exponent privat d, que satisfà la congruència:
e * d ≡ 1 (mod φ(n)).
El resultat final són dues claus: una pública, composta per (n, e), i una privada, representada per (n, d).
Xifrat de missatges
Per xifrar un missatge M, aquest es converteix en un nombre enter m que sigui menor que n. Després, s'aplica la fórmula:
C = m^e mod n
El resultat, C, és el missatge xifrat.
Desxifrat de missatges
El receptor utilitza la vostra clau privada per desxifrar el missatge xifrat C, aplicant la fórmula inversa:
m = C^d mod n
Així, es recupera el missatge original m.
Exemple pràctic del funcionament del RSA
Suposem que triem els números primers p = 61 y q = 53. El producte de tots dos serà n = 3233. Calculem la funció d'Euler: φ(n) = (61-1)*(53-1) = 3120. seleccionem i = 17, que és coprimo amb 3120. Després, calculem d: d = 2753.
Si volem xifrar el missatge M = 123, obtenim:
C = 123^17 mod 3233 = 855
Per desxifrar el missatge xifrat C = 855, fem servir la fórmula inversa:
m = 855^2753 mod 3233 = 123
Avantatges del xifratge RSA
- confidencialitat: Permet el intercanvi segur informació sense necessitat de compartir prèviament una clau.
- versatilitat: Es pot utilitzar tant per xifrar missatges com per signar digitalment documents.
- Seguretat comprovada: La dificultat per a factoritzar números grans ho fa extremadament segur.
Limitacions i reptes actuals de l'algorisme RSA
Tot i els seus avantatges, el RSA té algunes limitacions inherents. Per exemple, és més lent que els algorismes de xifrat simètric, el que ho fa menys eficient per xifrar grans volums de dades. A més, requereix claus més llargues (almenys 2048 bits de) per mantenir la seguretat davant d'atacs moderns.
Un altre desafiament significatiu és l'amenaça que representa la computació quàntica, que podria comprometre la seguretat del RSA en el futur. Per això, s'estan desenvolupant algorismes criptogràfics post-quàntics com a alternatives.
Aplicacions de l'algorisme RSA
El RSA s'utilitza en diverses àrees tecnològiques, incloent-hi:
- Connexions segures a navegadors web (SSL/TLS).
- firmes digitals per garantir l‟autenticitat de documents.
- Xifrat de correus electrònics i missatges instantanis.
- autenticació en xarxes privades virtuals (VPN).
Avui dia, el RSA segueix sent un estàndard àmpliament adoptat a la seguretat informàtica i l' protecció de dades.
L'algorisme RSA ha transformat la manera com protegim les nostres comunicacions digitals, oferint un nivell de seguretat sense precedents basat en conceptes matemàtics profunds. Encara que enfronta desafiaments amb la evolució tecnològica, segueix sent una peça fonamental en el món de la criptografia.