- Η αντίστροφη πολωτική σημειογραφία, ή σημειογραφία postfix, τοποθετεί τους τελεστές μετά τους τελεστές, εξαλείφοντας την ανάγκη χρήσης παρενθέσεων.
- Προήλθε από την πολωνική σημειογραφία προθέματος που δημιούργησε ο Jan Łukasiewicz για την απλοποίηση της προτασιακής λογικής.
- Έγινε μαζικά δημοφιλές από την Hewlett-Packard σε εμβληματικές αριθμομηχανές όπως η HP-9100A και η HP-35.
- Στην πληροφορική, υλοποιείται μέσω της χρήσης στοίβων, γεγονός που αποτελεί θεμελιώδη παράμετρο σε συστήματα όπως το Unix και οι γλώσσες προγραμματισμού που βασίζονται σε στοίβες.
Πιθανότατα έχετε αναρωτηθεί πώς λειτουργούσαν εκείνες οι παλιές επιστημονικές αριθμομηχανές στο εσωτερικό τους ή γιατί ορισμένες γλώσσες προγραμματισμού φαίνεται να γράφουν τα μαθηματικά ανάποδα. Παρόλο που μας έχουν διδάξει από το σχολείο ότι τα σύμβολα πρόσθεσης και αφαίρεσης μπαίνουν πάντα στη μέση των αριθμών, υπάρχει ένας συναρπαστικός κόσμος που ονομάζεται Αντίστροφη Πολωνική Σημειογραφία και έρχεται σε ρήξη με όλα όσα γνωρίζουμε.
Αυτό το σύστημα δεν είναι μια σύγχρονη εφεύρεση. Έχει τις ρίζες του στην καθαρή λογική και στην επιθυμία να γίνουν οι αλγεβρικές παραστάσεις πιο αποτελεσματικές. Σε αντίθεση με ό,τι κάνουμε συνήθως, εδώ η σειρά των παραγόντων αλλάζει τον τρόπο που γράφονται, επιτρέποντάς μας να αγνοήσουμε εντελώς τις παρενθέσεις και να απλοποιήσουμε την εισαγωγή δεδομένων σε συστήματα υπολογιστών.
Η προέλευση: Από τον Jan Łukasiewicz στους υπολογιστές
Όλα ξεκίνησαν το 1924 χάρη σε έναν λαμπρό Πολωνό μαθηματικό, λογικό και φιλόσοφο, τον Jan Łukasiewicz . Ξεκίνησε να απλοποιεί την προτασιακή λογική και δημιούργησε αυτό που είναι γνωστό ως συμβολισμός προθέματος (ή πολωνικός συμβολισμός), όπου ο τελεστής τοποθετείται πριν από τους τελεστές. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να προσθέσουμε 3 και 4, αντί να γράψουμε 3 + 4, θα γράφαμε + 3 4.
Αν και αρχικά φαινόταν σαν μια περιέργεια για τους λογικούς και τους φιλοσόφους, και μάλιστα αναφέρθηκε από τον Alonzo Church στα κείμενά του για τη μαθηματική λογική, η ιδέα τελικά βρήκε τον δρόμο της στον κόσμο της επιστήμης των υπολογιστών. Στην πραγματικότητα, η γλώσσα προγραμματισμού LISP βασίζει τη σύνταξή της ακριβώς σε αυτό το μοντέλο προθέματος, αποδεικνύοντας ότι αυτό που προήλθε από τη λογική κατέληξε να είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τον προγραμματισμό.
Τι ακριβώς είναι η αντίστροφη πολωνική σημειογραφία;
Ενώ η συμβολισμός προθέματος τοποθετεί τον τελεστή πριν από τον τελεστή, η συμβολισμός αντίστροφης πολωνικής γραφής (γνωστή και ως RPN ή συμβολισμός postfix) κάνει το αντίθετο: τοποθετεί τους τελεστές μετά τους τελεστές. Έτσι, το συνηθισμένο μας άθροισμα των 2 και 5 γίνεται 2 5 +.
Η πιο ισχυρή πτυχή αυτού του συστήματος είναι ότι, εφόσον οι τελεστές έχουν έναν σταθερό αριθμό τελεστέων, οι παρενθέσεις μπορούν να εξαλειφθούν . Πάρτε για παράδειγμα την πράξη 5 * (12 + 4). Στο παραδοσιακό σύστημα, χρειαζόμαστε τις παρενθέσεις για να επιβάλουμε πρώτα την πρόσθεση. Ωστόσο, στο RPN αυτό γράφεται απλά ως 5 12 4 + * . Αυτό είναι πολύ πιο καθαρό και πιο απλό για μια μηχανή.
Η χρυσή εποχή της Hewlett-Packard και των αριθμομηχανών
Στα μέσα της δεκαετίας του 60, ο Αυστραλός επιστήμονας Charles Leonard Hamblin τελειοποίησε τους αλγόριθμους για την εφαρμογή αυτού του συστήματος σε ηλεκτρονικές συσκευές. Τότε ήταν που η Hewlett-Packard αποφάσισε να επενδύσει σε αυτό, λανσάροντας το HP-9100A το 1968, μια επιτραπέζια αριθμομηχανή που άλλαξε τα δεδομένα. Λίγο αργότερα, κυκλοφόρησε η θρυλική HP-35 , η πρώτη επιστημονική αριθμομηχανή τσέπης, η οποία έδωσε το RPN στα χέρια χιλιάδων μηχανικών και φοιτητών μεταξύ 1972 και 1975.
Η χρήση αυτών των μηχανών απαιτούσε λίγη επιπλέον πνευματική προσπάθεια για την ερμηνεία του αποτελέσματος, αλλά ήταν πολύ πιο αποτελεσματική όσον αφορά τα πλήκτρα . Αντί να πληκτρολογείτε μια μεγάλη εξίσωση και να πατάτε ίσον, εισάγατε αριθμούς και τελεστές που υποβάλλονταν σε επεξεργασία αμέσως, καθιστώντας τη ροή εργασίας πολύ πιο αποτελεσματική.
Τεχνική εφαρμογή: Στοίβες και σωλήνες
Από προγραμματιστικής άποψης, το RPN είναι εξαιρετικό επειδή είναι εξαιρετικά εύκολο στην υλοποίηση χρησιμοποιώντας μια δομή δεδομένων που ονομάζεται στοίβα . Το σύστημα αποθηκεύει αριθμούς στη στοίβα και, μόλις εμφανιστεί ένας τελεστής, εξάγει τις τελευταίες τιμές που εισήχθησαν, εκτελεί τον υπολογισμό και ωθεί το αποτέλεσμα πίσω στη στοίβα.
Αυτή η αποτελεσματικότητα είναι ο λόγος για τον οποίο, παρόλο που δεν βλέπουμε πλέον τόσες πολλές φυσικές αριθμομηχανές που χρησιμοποιούν αυτό το σύστημα, το RPN παραμένει ζωντανό στις εσωτερικές λειτουργίες της σύγχρονης τεχνολογίας. Χρησιμοποιείται ευρέως σε γλώσσες που βασίζονται σε στοίβες και σε λειτουργικά συστήματα που βασίζονται σε αγωγούς ή ροή δεδομένων, με κλασικό παράδειγμα την παρουσία του στο περιβάλλον Unix.
Περιέργειες σχετικά με τον Λουκάσιεβιτς και τη λογική
Ο Jan Łukasiewicz όχι μόνο μας άφησε αυτόν τον τρόπο γραφής των μαθηματικών. Ήταν πρωτοπόρος στην πολυτιμική λογική και την τροπική λογική. Αντιμετώπισε ακόμη και πνευματικές προκλήσεις όπως το παράδοξο του ψεύτη (η φράση «αυτό είναι ψευδές»). Η λύση του ήταν λαμπρή: υποστήριξε ότι οι λογικές αρχές ισχύουν μόνο για αντικείμενα που μπορούν να είναι τιμές μεταβλητών και, επειδή αυτή η αντιφατική φράση δεν μπορεί να είναι η τιμή μιας μεταβλητής, είναι απλώς εκτός λογικής και δεν μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας παραδοσιακές λογικές μεθόδους.
Αυτό το συναρπαστικό ταξίδι από το μυαλό ενός Πολωνού λογικού στα κυκλώματα των αριθμομηχανών HP και τον πυρήνα Unix μας δείχνει πώς ένας εναλλακτικός τρόπος οργάνωσης πληροφοριών μπορεί να βελτιστοποιήσει την επεξεργασία δεδομένων. Εξαλείφοντας την ανάγκη για παρενθέσεις και βασιζόμενοι στη χρήση στοίβων, η αντίστροφη πολωνική σημειογραφία παραμένει ένας αόρατος αλλά θεμελιώδης πυλώνας στην αρχιτεκτονική πολλών σύγχρονων συστημάτων υπολογιστών.