Andmestruktuurid ja algoritmid: täielik juhend programmeerijatele

Informatec Digital » Ressursid » Andmestruktuurid ja algoritmid: täielik juhend programmeerijatele

Algoritmid ja andmestruktuurid Need on kaks tükki, mis sobivad kokku nagu pusle: üks kirjeldab probleemi lahendamise protseduuri ja teine ​​määrab, kuhu ja kuidas me teavet salvestame. Kuigi see võib kõlada akadeemiliselt, eristab just selle paari valdamine koodi, mis lihtsalt töötab, koodist, mis lendab ja skaleerub ilma purunemata.

Kui soovid professionaalse programmeerimisega tegeleda, valmistuda tehnilisteks intervjuudeks või lihtsalt lõpetada selliste harjutustega nagu LeetCode ja Codewars vaeva nägemine, vajad kindlat alust. andmestruktuurid ja algoritmidSelles artiklis näete, mis need on, miks need on nii olulised, millised on peamised tüübid, milliseid põhitoiminguid nad teevad ja millised küsimused tavaliselt eksamitel ja valikuprotsessides esinevad.

Mis on andmestruktuurid ja algoritmid?

andmestruktuur Põhimõtteliselt on see spetsiifiline viis teabe korraldamiseks ja salvestamiseks mällu, et sellega tõhusalt töötada. See korraldus ei ole juhuslik: see määrab otseselt, millised toimingud on kiired ja millised kulukad (sisestamine, otsimine, kustutamine, läbimine jne).

Kui valite õige andmestruktuuri, saab teie programm hallata suured andmemahud ilma higistamata; halva valiku korral võib isegi väike rakendus muutuda aeglaseks, tarbida liiga palju mälu või olla aja jooksul võimatu hallata.

Algoritm See on lõplik ja järjestatud jada täpselt määratletud samme, mis teisendab sisendid väljunditeks, et lahendada konkreetne probleem. See on nagu toiduvalmistamise retsept: see ütleb sulle, mida teha, mis järjekorras ja millistel tingimustel, kuid ei hooli sellest, kuidas koostisosi külmkapis hoida, mis oleks andmestruktuuri osa.

Arvutiteaduses kavandatakse iga algoritm, pidades silmas andmetüüpi, millega see töötab. Andmestruktuuri valik pole väike detail: Struktuur ja algoritm käivad käsikäesJa väikesed muudatused ühes kahest osast võivad jõudlust kas parandada või vähendada.

Teoreetilisest vaatenurgast populariseerisid sellised autorid nagu Niklaus Wirth ideed juba 70. aastatel, et algoritmid + andmestruktuurid = programmidAastakümneid hiljem jääb see sama tõeks: pole vahet, kas programmeerid Javas, Pythonis, C++-s või oled pärit alglaagrist, intervjuudel ja tõsistes projektides nõutakse sinult oskust mõlemat elementi hästi valida ja kombineerida.

Miks need programmeerimises nii olulised on?

Igas reaalses rakenduses, olgu see kui lihtne tahes, töötate alati andmetega: palgad, tooted, kasutajad, tehingud, marsruudid, dokumendidLogikirjed jne. Küsimus ei ole selles, kas te kavatsete andmeid käsitleda, vaid selles, kuidas te neid korraldate nii, et teie kood oleks kiire, selge ja hõlpsasti hallatav.

Andmestruktuure kasutatakse teabe korrapäraseks ja sidusaks salvestamiseks vastavalt probleemile. See pole sama Alati esimesele elemendile ligi pääsemine, võtme järgi otsimine, järjekorras läbimine, keskele sisestamine või sagedane kustutamine – iga kasutusmuster sobib paremini erineva struktuuriga.

Algoritmid omalt poolt võimaldavad töötle neid andmeid tõhusalt: sorteeri neid, filtreeri neid, otsi elemente, leia optimaalseid marsruute, tuvasta mustreid andmete kaevandamine, ressursside optimeerimine jne. Paljud näiliselt keerulised probleemid muutuvad tühiseks, kui leitakse õige algoritmi ja andmestruktuuri kombinatsioon.

Tarkvaraarenduse tehnilistes intervjuudes esitatakse harva küsimusi, mis neid teemasid otseselt ei käsitle. Mõnikord mainitakse küsimuses otseselt struktuuri, näiteks "antud on binaarpuu...", ja teinekord on see kaudne: "me tahame lugeda, mitu raamatut igal autoril on", mis viitab ... kasutamisele. räsitabel või võtme-väärtuse kaart.

Lisaks keerleb ametlik ja kutsealane koolitus sageli selle valdkonna ümber. Paljud ülikoolid ja kõrgharidusprogrammid sisaldavad õppeainet ... Andmestruktuurid ja algoritmid, ametliku programmi, eeltingimuste, teooria- ja praktikasessioonide, eksamite ja ülesannetega, sest seda peetakse iga tarkvarainseneri põhiaineks.

Eeltingimused ja vajalikud alused

Andmestruktuuride ja algoritmide uurimisest maksimumi saamiseks on kasulik omada teatavat tuttavust mõne üldotstarbelise programmeerimiskeelega, näiteks Java, Python või C++Sa ei pea olema guru, aga sul peavad olema mugavad põhimõisted nagu muutujad, andmetüübid, tingimuslaused, tsüklid, funktsioonid ja parameetrite edastamine.

See aitab palju ka ideest aru saada algoritmiline keerukus ja Big O tähistus: kuidas täitmisaeg või mälukasutus kasvab koos andmete suuruse (n) suurenemisega. Teadmine, kuidas eristada O(1), O(log n), O(n), O(n log n) ja O(n²), võimaldab teil alternatiive võrrelda mõistliku otsustusvõimega ja oma otsuseid põhjendada.

Teine oluline aspekt on see, et oleme pidanud natuke tüli ProbleemidStruktureeritud programmeerimisharjutused, väikesed loogikaülesanded, lihtsad katad jne. Mida rohkem sa oma "nina" treenid probleemi sammudeks jagamiseks, seda lihtsam on näha, milline andmestruktuur sobib iga juhtumiga.

Mõned õppekavad sätestavad otsesõnu eeltingimused või kaastingimused Andmestruktuuride ja algoritmide kursusele pääsemiseks pead olema sooritanud programmi "Programmeerimise alused", "Programmeerimine I" või "Diskreetne matemaatika". See on loogiline: ilma kindla programmeerimisalase aluseta ja loogikata on selles aines kerge pettuma.

Lõpuks, mõningane tutvumine reaalse maailma praktilised keskkonnad (näiteks väikesed veebiprojektid, skriptid või konsoolirakendused) aitavad teil paremini visualiseerida, milleks te iga struktuuri kasutate, selle asemel, et näha seda puhtalt akadeemilise asjana.

Kõige sagedamini kasutatavad andmestruktuurid

Arvutiteaduses on palju andmestruktuureSiiski on olemas rühm "põhifunktsioone", mida korratakse ikka ja jälle: massiivid (vektorid), pinud, järjekorrad, lingitud loendid, puud, graafikud, katsed ja räsitabelid. Nende toimimise, pakutavate toimingute ja tüüpiliste kulude mõistmine on programmeerimise sujuvaks läbimiseks võtmetähtsusega.

Nüüd läheme vaata igaüks üle, koos selle põhiidee, tüüpiliste toimingute ja probleemide näidetega, mis tavaliselt ilmuvad arendajatele mõeldud tundides, harjutustes ja tööintervjuudel.

Massiivid

Massiiv See on lihtsaim lineaarne andmestruktuur ja üks enimkasutatavaid. See koosneb külgnevast mäluplokist, mis salvestab sama tüüpi elementide kogumit, millele pääseb ligi täisarvulise indeksiga, mis algab tavaliselt nullist.

Kujutage ette massiivi suurusega 4, mis sisaldab väärtusi 1, 2, 3 ja 4. Igal positsioonil on indeks (0, 1, 2, 3) ja saate konstantse aja O(1) jooksul otse juurde pääseda mis tahes elemendile selle indeksiga. See muudab massiivid juhusliku lugemise jaoks väga tõhusaks.

On kaks peamist kategooriat: ühemõõtmelised massiivid (üks rida elemente) ja mitmemõõtmelised massiivid (näiteks maatriksid, mis on massiivide massiivid). Paljud programmeerimiskeeled pakuvad mõlemat varianti natiivselt või väikeste erinevustega süntaksis ja jõudluses.

Massiivi põhitehted on tavaliselt järgmised:

• Sisesta: elemendi paigutamine kindlasse positsiooni, mis staatilistes massiivides võib hõlmata teiste elementide nihutamist.
• Hangi: elemendile juurdepääs antud indeksil, tavaliselt O(1).
• Kustuta: kustutab või märgib elemendi tühjaks kindlas positsioonis, tavaliselt nihutades elemente vasakule.
• Suurus: kontrollige salvestatud elementide arvu või massiivi maksimaalset mahtu.

Intervjuudel ja eksamitel on sellised harjutused väga levinud. Leidke massiivi teine ​​miinimumEsimese mittekorduva täisarvu leidmine, kahe juba sorteeritud massiivi ühendamine või positiivsete ja negatiivsete arvude ümberjärjestamine teatud omadusi säilitades. Kõik see tugineb indeksipöördusele ja lineaarsetele või kahekordsetele läbimistele.

Korstnad

Aku See on lineaarne andmestruktuur, mis järgib LIFO põhimõtet: viimane sisse, esimene välja. Kujutage ette virna raamatuid, mis on asetatud üksteise peale: saate raamatuid võtta või panna ainult ülevalt.

See käitumine tähendab, et Me pääseme ligi ainult elemendile, mis asub pinu ülaosasMe ei saa keskmist elementi eemaldada ilma esmalt selle kohal olevaid elemente eemaldamata. See teeb sellest ideaalse struktuuri toimingute ajaloo (tühista), pesastatud funktsioonikõnede, navigeerimise (tagasi/edasi) jms modelleerimiseks.

Tüüpilised virnaoperatsioonid on:

• Lükkama: lisa uus element üles.
• Pop: ekstraheerib ja tagastab ülemise elemendi, vähendades pinu suurust.
• Ülemine või piilumine: vaata ülemist elementi seda kustutamata.
• on tühi: kontrollige, kas aku on tühi.

Intervjuude kontekstis ilmnevad järgmised probleemid: hinda avaldisi postfix-notatsioonis (RPN), elementide sortimine ainult pinude abil või sulgude (ja muude sümbolite) jada tasakaalustatuse kontrollimine push ja pop funktsioonide abil.

Praktikas on paljud keelte sisemised implementatsioonid (näiteks süsteemikõnede pinu) toimivad samade põhimõtete järgi, isegi kui me neid otse ei näe.

Järjekorrad

Saba See on järjekordne lineaarne andmestruktuur, kuid LIFO põhimõtte asemel kasutab see FIFO mudelit: esimesena sisse, esimesena välja. Kõige selgem analoogia on kino piletikassas ootavate inimeste järjekord.

Standardjärjekorras on elemendid järgmised Nad lisavad lõpus ja võtavad alguses äraEsimesena tulnud, esimesena teenindatud, mistõttu sobib see ideaalselt pooleliolevate ülesannete, operatsioonisüsteemi protsesside, serveripäringute, prindijärjekordade jms haldamiseks.

Põhilised järjekorra toimingud hõlmavad järgmist:

• Järjekord: lisa järjekorra lõppu uus üksus.
• Järjekorrast lahkumine: eemalda ja tagasta alguses asuv element.
• Ees või üleval: vaadake esimest üksust seda eemaldamata.
• on tühi: kontrollige, kas järjekord on tühi.

Programmeerimisväljakutsetes on tavaline, et nad küsivad sinult näiteks rakendage pinu kahe järjekorra abil, pöörake järjekorra esimesed k elementi ümber ilma ülejäänud muutmata või genereerige binaararve 1-st n-ni, kasutades järjekorra FIFO käitumist.

Lisaks põhisabale on ka variatsioone, näiteks ümmargune saba, prioriteetne järjekord või topeltjärjekorrad (deque), mis pakuvad lisatoiminguid ja parandavad teatud stsenaariumides jõudlust.

lingitud loendid

Lingitud nimekiri Lingitud loend on samuti lineaarne struktuur, kuid sisemiselt erineb see massiividest väga. See ei kasuta külgnevat mäluplokki, vaid koosneb hõredatest sõlmedest, mis on omavahel ühendatud viidete või pointerite abil.

Iga sõlm koosneb tavaliselt kahest osast: andmed mida tuleb salvestada, ja pointer (või mitu), mis osutab järjestuses järgmisele sõlmele (ja kahekordselt lingitud loendite puhul ka eelmisele). Loendit hallatakse viite kaudu selle päisele, mis osutab esimesele sõlmele, ja keerukamates loendites säilitatakse viide ka sabale.

On kaks peamist varianti:

• üksikult lingitud loendiga sõlm osutab ainult järgmisele; tee on tavaliselt ühes suunas.
• kahekordselt lingitud loendIga sõlm osutab järgmisele ja eelmisele sõlmele, hõlbustades kahesuunalisi läbimisi ja tõhusamaid kustutustoiminguid.

Tüüpilised toimingud lingitud loendites on järgmised:

• Lisa pähe: lisa loendi algusesse uus sõlm.
• Lisa lõppu: lisa lõppu sõlm, uuendades järjekorda, kui see on olemas.
• kustutama: eemaldage konkreetne sõlm, kohandades naabersõlmede pointereid.
• Kustuta peal: kustuta esimene sõlm ja liiguta pea järgmise juurde.
• Otsing: käib nimekirjas läbi, otsides kindlat väärtust.
• on tühi: kontrollige, kas päis on null ja seega pole loendis elemente.

Selliseid probleeme on tundides ja intervjuudes küllaga. lingitud loendi tagasipööramine, tuvastage tsükli olemasolu (tavaliselt kasutades "kilpkonna ja jänese" algoritmi), leidke sõlm N lõpust lugedes või eemaldage duplikaatsõlmed, käsitledes pointereid alati hoolikalt.

Lingitud loendeid kasutatakse laialdaselt rakendamiseks räsitabelid aheldamisegakülgnevusloendid graafikutes ja dünaamilised andmestruktuurid, kuhu elemente sageli lisatakse ja kustutatakse.

Puud

Puu See on hierarhiline andmestruktuur, mis koosneb servadega ühendatud sõlmedest. Erinevalt tavalistest graafikutest ei ole puul tsükleid: alati on olemas juur, lapsed, vanemad, õed-vennad, lehed, tasemed ja alampuud, millel on "perekonna" või "organisatsioonilise skeemi" tüüpi organisatsioon.

Puud on väga kasulikud, kui me tahame esindavad hierarhilisi suhteid või jagada probleem väiksemateks alamprobleemideks: failisüsteemid, menüüd, brauserite DOM-struktuurid, tehisintellekti otsustuspuud jne.

Puude sorte on palju, sealhulgas:

• N-aarne puuigal sõlmel võib olla muutuv (ja võimalik, et suur) arv lapsi.
• Tasakaalustatud puu: hoiab oma harud sarnasel sügavusel, et vältida jõudluse halvenemist.
• Binaarne puu: igal sõlmel on maksimaalselt kaks last (vasak ja parem).
• Binaarne otsingupuu (BST): binaarpuu, mille omaduseks on, et kõik sõlmest vasakul asuvad elemendid on väiksemad ja kõik paremal asuvad elemendid on suuremad (vastavalt mingile järjestuskriteeriumile).
• AVL puu, punane-must, 2-3 ja muud variandidNeed on tasakaalustatud otsingupuud, mis garanteerivad head keerukuspiirid sisestamise, kustutamise ja otsingutoimingutes.

Praktikas on harjutustes kõige sagedamini esinevad kahendpuu ja binaarne otsingupuuTüüpiliste probleemide hulka kuuluvad puu kõrguse arvutamine, BST-s k-nda maksimaalse väärtuse leidmine, juurest teatud kaugusel asuvate sõlmede loetlemine või konkreetse sõlme esivanemate määramine.

Lisaks on läbimisalgoritmid (eeljärjestamine, järjestus, järeljärjestamine, tase tasemele) paljude järgnevate protsesside jaoks üliolulised: sorteeritud printimine, avaldiste hindamine, puude serialiseerimine ja deserialiseerimine jne.

graafikud

Graafik See üldistab puu kontseptsiooni, lubades tsükleid ja mitmeid suvalisi ühendusi sõlmede vahel. See koosneb tippude (sõlmede) hulgast ja servade hulgast, mis ühendavad tippude paare, mõnikord seotud kaalu või hinnaga.

Graafikuid on mitut tüüpi: suunamata (servadel puudub suunataju, suhe on kahesuunaline) ja suunatud (Servadel on alguspunkt ja sihtkoht.) Neid saab liigitada ka kaalutud või kaalumata, ühendatud või ühendamata, tsüklitega või ilma tsükliteta jne.

Koodis esitatakse graafe tavaliselt kahel põhilisel viisil:

• Naabermaatriks: maatriks, mille lahter näitab, kas tippude i ja j vahel on serv (ja võimalik, et ka seose kaalu).
• Kõrvalkohtade loendiga tipu kohta salvestatakse selle naabrite loend, mis säästab hõredates graafides mälu.

Kõige klassikalisemad läbimisalgoritmid on Laiusepõhine otsing (BFS) ja süvaotsing (DFS)Mõlemaid kasutatakse paljude probleemide põhiliste ehitusplokkidena: graafi ühenduvuse kontrollimine, tsüklite tuvastamine, ühendatud komponentide leidmine jne.

Tehnilistes testides on tavaline, et palutakse rakendada BFS-i ja DFS-i, kontrollida, kas graaf moodustab puu, lugeda servade arvu või otsida lühimad teed kahe sõlme vahel (näiteks linnade kaardil), kasutades kaalumata graafikutel variante nagu Dijkstra või BFS.

Proovib või prefiksipuud

Trie (või eesliidepuu) on puukujuline andmestruktuur, mis on optimeeritud tähemärkide jadade käsitlemiseks, eriti kasulik sõnaraamatute, automaatse täitmise süsteemide või eesliideotsingutega töötamisel.

Trie-s esindab iga sõlm tavaliselt ühte märki ja teed juurest teatud sõlmedeni tähistavad täissõnadLõppsõna sõlmed on tavaliselt mingil moel tähistatud (näiteks Boole'i ​​indikaatoriga), et eristada neid lihtsatest eesliidetest.

Kui salvestame sõnad „top“, „thus“ ja „their“ trie-võtmesse, jagame osa algteest kõigi samade tähtedega algavate sõnade puhul, võimaldades otsinguid ja soovitusi eesliite järgi. väga tõhus aeg, proportsionaalne otsitava sõna pikkusega, mitte salvestatud sõnade koguarvuga.

Tüüpiliste toimingute ja probleemide hulka kuuluvad: loe, mitu sõna on salvestatud, printida kõik sõnad leksikograafilises järjekorras, sorteerida massiivi elemente trie-sse sisestamise teel, genereerida tähtede hulgast kehtivaid sõnu või luua T9 sõnastiku sarnaseid struktuure.

Intervjuu kontekstis pole see kõige elementaarsem struktuur, mida nad küsivad, kuid see esineb regulaarselt ettevõtetes, mis töötavad otsingud, tekstitöötlus või soovitussüsteemid.

Räsitabelid ja räsimine

Räsimine See on tehnika, mille abil määratakse igale andmeüksusele deterministlikul viisil numbriline võti (räsi), et saaksime elemente peaaegu konstantse aja jooksul salvestada ja hankida, kasutades seda võtit indeksina sisemises struktuuris, tavaliselt massiivis.

La räsi tabel See on andmestruktuur, mis seda mehhanismi kasutab. Iga element salvestatakse võtme-väärtuse paarina: võti teisendatakse räsifunktsiooni abil tabeliindeksiks ja väärtus (või viide sellele) salvestatakse sinna. Hiljem otsimiseks tuleb võtit uuesti räsi abil otsida ja leida vastav positsioon.

Räsitabeli jõudlus sõltub oluliselt kolmest tegurist: räsifunktsioon valitud (kontsentratsiooni vältimiseks peate võtmed hästi jaotama), laua suurus (ebapiisav suurus põhjustab palju kokkupõrkeid) ja kokkupõrgete ohjamise meetod (lingimine lingitud loenditega, avatud adresseerimine jne). See sarnaneb a-ga andmebaasi indekskus sobiva struktuuri valimine parandab otsinguid ja juurdepääsu.

Tüüpilised räsiprogrammeerimise harjutused nõuavad sageli näiteks Leidke massiivist sümmeetrilisi paareRäsitabeli ligikaudsete O(1) otsingute abil saab reisi täieliku marsruudi rekonstrueerida üksikute lendude põhjal, kiiresti kontrollida, kas üks massiiv on teise alamhulk, või kontrollida, kas kaks massiivi on eraldiseisvad.

Enamikus tänapäeva keeltes on struktuurid nagu kaart, sõnastik, räsikaart või räsikomplekt Nad toetuvad sisemiselt räsitabelitele, kuigi programmeerijale pakutakse kõrgetasemelist liidest.

Kuidas algoritmid ja andmestruktuurid on omavahel seotud

Andmestruktuuri valik määrab otseselt, millised algoritmid on mõttekad ja kui keerukad need on. Lineaarne otsingu algoritm a-l järjestamata nimekiri See itereerib elemente ükshaaval; kui muudame struktuuri tasakaalustatud otsingupuuks või räsitabeliks, saame palju paremaid aegu.

Näiteks kui soovite korduvalt otsida võtmeid suurest kogust, siis andmete salvestamine räsitabel või binaarne otsingupuu See võimaldab teil kujundada otsingualgoritme, mis on palju kiiremad kui lihtsa sortimata massiivi kasutamisel. Sama kehtib ka prioriteetsete järjekordade ja kuhjade kohta ajastamiseks või lühima tee algoritmide jaoks.

Seevastu algoritmi kavandamisel mõistetakse sageli, et vajatakse teatud omadusi: indeksile juurdepääs, kiired lisamised algusesse, hierarhilised läbimised, eesliidete otsingud jne. Need vajadused suunavad struktuuri valikut. massiivid, loendid, puud, graafikud, räsitabelid, katsed...

See algoritmi ja andmestruktuuri sobiv kombinatsioon võimaldab luua keerulisi rakendusi. tõhus ja skaleeritavIlma hea aluseta kipuvad lahendused muutuma aeglaseks, raskesti mõistetavaks ja hooldatavaks või võimatuks kohandada infomahu kasvades.

Seega ei ole algoritmide ja andmestruktuuride valdamine peaaegu hädavajalik nõue kõigile, kes soovivad saada tänapäeva tööturul pädevaks ja konkurentsivõimeliseks programmeerijaks.

Kuidas õppida andmestruktuure ja algoritme

Paljud inimesed tunnevad end ummikus, kui nad proovivad iseseisvalt õppida selliste platvormide abil nagu LeetCode või CodewarsOn tavaline, et alustatakse "lihtsate" harjutustega ja ikkagi ei teata, kust probleemile läheneda, lõpuks vaadatakse lahendust, kuid ei ole selge, kuidas seda hiljem korrata.

Praktiline lähenemine ühendab tavaliselt mitu komponenti: a hea teoreetiline selgitus Iga struktuur ja algoritm sisaldavad visuaalseid näiteid, rohkelt juhendatud harjutamist ja võimalusel kogenud inimese tuge, mis aitab teil oma probleemilahendusoskusi lihvida.

Hispaaniakeelses maailmas on laialdaste kogemustega spetsialiste, kes on selle õppimise hõlbustamisele kaasa aidanud. Üks näide on järgmiste töö: Õpetajad, kellel on kogemusi äri- ja haridusvaldkonnas kes on avaldanud raamatuid ja kursusi programmeerimise põhitõdede, Java, andmestruktuuride ja mängudega seotud programmeerimisväljakutsetest, muutes need kontseptsioonid lõbusal ja reaalsetes projektides rakendataval viisil kättesaadavaks.

Samuti on tavaline, et akadeemiad ja koolituskeskused lisavad oma veebiarendajatele või rakenduste programmeerijatele mõeldud programmidesse spetsiifilisi mooduleid andmestruktuuride ja algoritmide kohta. Paljudel juhtudel rõhutatakse konkreetset lähenemisviisi. väga praktiline ja projektipõhine, koos raskusastmelt suurenevate harjutustega ja tüüpiliste tehniliste intervjuuprobleemide simulatsiooniga.

Kui oled ummikus, võib struktureeritud marsruudi järgimine aidata: alusta massiivide ja loenditega, läbides pinu ja järjekorrad, seejärel puud ja lihtsad graafikud ning lõpuks räsitabelid ja katsetused, alati vaheldumisi teoreetilised selgitused, lühikesed koodinäited ja palju individuaalset harjutamist.

Intervjuuks valmistudes on soovitatav üle vaadata mitte ainult struktuurid, vaid ka toore jõu algoritmid ja nendega seotud klassikalisi algoritme (läbimised, otsingud, sortimine, lihtne tagasijälgimine, dünaamilise programmeerimise põhitõed) ning veenduge, et saate valjusti selgitada, miks olete valinud konkreetse struktuuri ja mida see teie lahenduse keerukus.

Aja jooksul ja teatud järjepidevusSee, mis esmapilgul tundub müürina, muutub lõpuks tuttavate tööriistade kogumiks, mida uute probleemidega silmitsi seistes peaaegu instinktiivselt kasutad.

Hea arusaam algoritmidest, peamiste andmestruktuuride toimimisest ja omavahelistest seostest võimaldab teil programme kirjutada. kiirem, selgem ja töökindlamSee avab teile uksed nõudlikes valikuprotsessides ja tagab, et teie projektid, nii akadeemilised kui ka professionaalsed, põhinevad kindlal alusel ja tulevikul.