- Probleem püüab kindlaks teha, kas kokkusurumatute vedelike vool võib tekitada singulaarsusi, kus kiirus või rõhk on lõpmatu.
- OpenAI on esitanud võimaliku lahenduse tehisintellekti agentide abil, kuigi Hispaania matemaatikute tööde plagiaadi osas on tugevaid vaidlusi.
- Täielik lahendus hõlmab globaalse seaduspärasuse ja sujuvate lahendite olemasolu tõestamist – väljakutse, mis seob puhta matemaatika turbulentsi füüsikaga.
Kujutage ette, et proovite täpselt ennustada, kuidas iga veepiisk jões liigub või kuidas sigaretisuitsu kapriisne tants õhus levib. See tundub lihtsa ülesandena, kuid tegelikkuses seisame silmitsi ühe ajaloo suurima matemaatilise väljakutsega , mida tuntakse Navier-Stokesi probleemina. See väljakutse pole pelgalt akadeemiline kurioosum; see on üks seitsmest aastatuhande auhinnaülesandest, mille lahendamiseks Clay Mathematics Institute on pakkunud miljon dollarit igaühele, kes suudab need võrrandid lahendada – see on fundamentaalne valdkond neile, kes õpivad formaalteadusi.
Lugu viib meid tagasi 19. sajandisse, mil prantslane Claude-Louis Marie Navier ja iirlane George Gabriel Stokes panid sellele mudelile aluse. Nende eesmärk oli kirjeldada vedeliku voolamist, keskendudes eriti kokkusurumatutele vedelikele – neile, mille tihedus ei muutu isegi liikumisel, nagu veri meie soontes või piim klaasis. Küsimus on selles, kas need võrrandid kehtivad alati või võivad nad "laguneda", luues singulaarsusi – punkte, kus kiirus või rõhk muutub lõpmatuks ja mudel lakkab olemast kasulik tuleviku ennustamiseks.
Regulaarsuse ja singulaarsuste mõistatus
Auhinna võitmiseks ei piisa ligikaudsetest arvutustest; on vaja lahendite olemasolu ja seaduspärasuse ranget matemaatilist tõestust . Lihtsamalt öeldes tuleb tõestada, kas vedelik käitub järk-järgult ja pidevalt või vastupidi, see võib järsult muuta suunda lõpmatuseni. Ülesanne on jagatud neljaks tehniliseks väiteks (A, B, C ja D). Esimesed neli keskenduvad üldisele seaduspärasusele ilma väliste jõududeta, viimased neli aga analüüsivad, mis juhtub väliste jõudude olemasolul ja kas need võivad põhjustada süsteemi matemaatilise kokkuvarisemise.
Siin tulebki mängu turbulents , see näiline kaos, mis ajab insenerid ja füüsikud hulluks. Samal ajal kui matemaatik otsib ainulaadset ja sujuvat lahendust, eelistab insener arvutuslikke mudeleid, mis võimaldavad tal lennuki konstrueerida vaid mõne tunniga. See eesmärkide erinevus näitab, et probleem on keerukuse jäämägi, kus füüsiline katkendlikkus ja numbriline täpsus põimuvad.
Tehisintellekti tõus ja OpenAI poleemika
Teadusmaailma on hiljuti jahmunud OpenAI teadaandest. Ettevõte väidab, et on lahendanud probleemi väited C ja D tehisintellekti agendi strateegia abil : umbes 10 000 agenti töötavad väsimatult 88 tundi. Nende 166-leheküljelise artikli kohaselt on nad näidanud, et sunnitud vedelikud (näiteks gravitatsiooni all olev vesi) võivad tekitada singulaarsusi. Kui see pärast eelretsenseerimist kinnitust leiab, vastaksid nad miljoni dollari suuruse auhinna võitmise kriteeriumidele , kuigi nad jätavad sunnitud vedelike küsimuse veel lahtiseks.
Kõik pole aga sugugi nii roosiline, sest puhkenud on egosõda ja plagiaadisüüdistused . Väidetavalt on OpenAI ära kasutanud Hispaania matemaatikute Diego Córdoba ja Luis Martínez Zoroa varasemat tööd. Need kaks ICMAT-i eksperti on probleemi kallal aastaid töötanud ning nende ideed olid Tristan Buckmasteri ja Levent Alpöge peamiste tõestuste aluseks. Teadusringkonnad arutlevad nüüd, kas OpenAI on olnud selle ajaloolise läbimurde intellektuaalse autorluse osas aus.
Tehnilised põhitõed: materjaliderivaatidest simulatsioonini
Asja keerukuse mõistmiseks peame süvenema valemite keerukusse. Kasutatakse Euleri kirjeldust , kus vedelikuosakese käitumise jälgimiseks kasutatakse substantsiaalset ehk materiaalset tuletist. See ühendab lokaalse variatsiooni fikseeritud punktis konvektiivse tuletisega , mis on vedeliku enda liikumise põhjustatud muutus. See on tihe matemaatiline keha, mis hõlmab Reynoldsi transporditeoreemi ja Gaussi teoreemi pinnaintegraalide teisendamiseks ruumintegraalideks.
Praktikas on need võrrandid mittelineaarsed ja tihedalt seotud , mistõttu on neid keeruliste juhtumite korral pliiatsi ja paberiga võimatu lahendada. Seetõttu kasutame numbrilisi meetodeid, näiteks elementide või lõplike diferentside meetodit. Huvitaval kombel on sellel matemaatilisel kaosel väga levinud rakendus: videomängud . Tänu sellistele töödele nagu Jos Stami töö kasutatakse graafikaprotsessorites Navier-Stokesi võrrandite lihtsustatud versioone, et luua reaalajas hüperrealistlikke tule ja suitsu efekte, kuigi alati tuleb võidelda numbrilise hajumisega.
See teekond 19. sajandi tahvlitelt OpenAI serveriteni näitab meile, et kuigi tehisintellekt on võimas tööriist, on selliste matemaatikute nagu Córdoba ja Martínez-Zoroa inimlik intuitsioon endiselt progressi tõeline mootor. Selle probleemi lahendamine ei too kaasa mitte ainult rahalist tasu, vaid annab ka võtme meie füüsikaliste mudelite turbulentsi ja piirangute mõistmiseks, sulgedes tsükli, mis algas Navieriga ja laieneb nüüd kvantarvutuse ja tehisintellektini.
