Toimingute hierarhia on matemaatika uurimise põhisammas. Määrab matemaatilises avaldises tehtete sooritamise järjekorra. Täna anname teile täieliku juhendi toimingute hierarhia kohta, mille lõpus on lahendused, mis aitavad teil seda kriitilist kontseptsiooni omandada.
Mis on toimingute hierarhia?
Tehete järjekord on reeglite kogum, mis määrab matemaatilises arvutuses tehteid sooritamise järjekorra. Tehete õige järjekord tagab, et kõik jõuavad arvutuse sooritamisel sama tulemuseni.
Toimingute hierarhia reeglite mõistmine
Esmalt sulud
Sulgudes olevad toimingud on operatsioonide hierarhias kõrgeima prioriteediga. Peaksite need toimingud alati esmalt lahendama.
eksponendid ja juured
Eksponendid ja juured on hierarhias teisel prioriteedil. Kui olete lõpetanud kõik sulgudes olevad toimingud, peate enne korrutamise ja jagamise juurde liikumist tegema kõik astendaja- ja juurtehted.
Korrutamine ja jagamine
Kui olete täitnud kõik sulgud, eksponendid ja juurtehted, peate sooritama korrutamise ja jagamise toimingud nende vasakult paremale kuvamise järjekorras.
Liida ja lahutada
Lõpuks, pärast kõigi sulgude, eksponentide, juurte, korrutamise ja jagamise operatsioonide täitmist peate tegema liitmise ja lahutamise toimingud nende vasakult paremale ilmumise järjekorras.
Miks on toimingute hierarhia oluline?
Toimingute hierarhia on ülioluline, kuna see tagab, et kõik jõuavad arvutuste tegemisel sama tulemuseni. Kui neid reegleid ei järgita, võivad arvutuste tulemused erineda.
Kuidas meeles pidada toimingute hierarhiat
Tavaline viis toimingute hierarhia järjekorra meeldejätmiseks on akronüüm PEMDAS, mis tähistab sulgusid, eksponente, korrutamist ja jagamist ning liitmist ja lahutamist. Hispaania keeles on levinud kirjapilt BEDMAS, kus B tähistab sulud, E tähistab eksponente, D ja M tähistavad jagamist ja korrutamist ning A ja S tähistavad liitmist ja lahutamist.
Põhitoimingute hierarhia harjutused
Alustame operatsiooniharjutuste põhihierarhiaga. Selles jaotises keskendume põhilistele aritmeetilistele operatsioonidele: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.
Nende ülesannete lahendamiseks on oluline meeles pidada tehteid õiges järjekorras : kõigepealt peame tegema sulgudes olevad tehted, seejärel astendajad ja juured, millele järgnevad korrutamine ja jagamine ning lõpuks liitmine ja lahutamine.
Harjutus 1: Lahendage järgmine avaldis: 4 + 6 * 2.
1. samm: korrutamine 4 + 12
2. samm: lisage 16
Seetõttu on avaldise 4 + 6 * 2 tulemus 16.
Jätkame harjutustega nende mõistete harjutamiseks ja kinnistamiseks.
Harjutus 2: Lahendage järgmine avaldis: (8 – 3) * 4 / 2.
1. samm: sulud 5 * 4/2
2. samm: korrutamine 20/2
3. etapp: 10. jaotis
Avaldise (8 – 3) * 4/2 tulemus on 10.
Nüüd, kui oleme põhiharjutused üle vaadanud, liigume edasi keerukamate harjutuste juurde, mis hõlmavad sulgude, sulgude, eksponentide ja radikaalide kasutamist.
Täiustatud operatsioonide hierarhia harjutused
Selles jaotises uurime keerukamaid operatsioonide hierarhia harjutusi, kus kasutame sulgusid, sulgleid, eksponente ja radikaale.
Sulgude ja sulgude kasutamine
Sulgud ja sulud võimaldavad toiminguid rühmitada ja määrata nende sooritamise järjekorra.
Harjutus 3: Lahendage järgmine avaldis: 2 * (4 + 6) / 3.
1. samm: sulud 2 * 10/3
2. samm: korrutamine 20/3
3. samm: jagamine (ümardamine kümnendkohani) 6.67 (ligikaudne)
Avaldise 2 * (4 + 6) / 3 tulemus on ligikaudu 6.67.
Jätkame eksponentide ja radikaalide kasutamisega operatsiooniharjutuste hierarhias.
Eksponentid ja radikaalid
Eksponentid ja radikaalid võimaldavad meil teha toiminguid jõudude ja juurtega.
Harjutus 4: Lahenda järgmine avaldis: 3^2 + √9.
1. samm: eksponent 9 + √9
2. samm: ruutjuur 9 + 3
3. samm: lisage 12
Avaldise 3^2 + √9 tulemus on 12.
Jätkame murdude ja kümnendkohtadega harjutustega.
Murrude ja kümnendkohtadega tehte hierarhiaharjutused
Selles jaotises keskendume operatsioonide hierarhia harjutustele, mis hõlmavad murde ja kümnendkohti. Õpime murdude lihtsustamist ja nendega aritmeetilisi tehteid sooritama.
Murdude lihtsustamine
Murdude lihtsustamine on protsess, mille käigus taandame murru selle lihtsaimale kujule. Murru lihtsustamiseks jagame nii lugeja kui ka nimetaja nende suurima ühistegijaga.
Harjutus 5: Lihtsusta murdosa 8/16.
1. samm: leidke suurim ühisjagaja (GCD) lugeja ja nimetaja vahel. GCD(8; 16) = 8
2. samm: jagage nii lugeja kui ka nimetaja suurima ühise jagajaga. 8/16 = 1/2
Murd 8/16 lihtsustab 1/2.
Jätkame põhiliste aritmeetiliste operatsioonidega murdarvudega.
Tehted murdudega: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine
Põhilised aritmeetilised toimingud murdudega hõlmavad liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist.
Harjutus 6: Tehke järgmine toiming: 3/4 + 1/2.
1. samm: leidke ühine nimetaja. Sel juhul on ühiseks nimetajaks 4.
2. samm: Liida lugejad ja säilita ühine nimetaja . (3 + 2) / 4 = 5/4
Tehte 3/4 + 1/2 tulemus on 5/4.
Jätkame kümnendkohtadega tehteid sisaldavate harjutustega.
Tehted kümnendkohtadega
Tehted kümnendarvudega on sarnased täisarvudega tehtavatele. Kümnendkohti saame liita, lahutada, korrutada ja jagada samal viisil.
Harjutus 7: Tehke järgmine toiming: 2.5 * 1.8.
1. samm: korrutamine 4.5
Tehte 2.5 * 1.8 tulemus on 4.5.
Siiani oleme käsitlenud põhilisi ja mõningaid täiustatud toimingute hierarhia harjutusi. Järgmisena arutleme, kuidas lahendada muutujaid ja tähti sisaldavaid harjutusi.
Muutujate ja tähtedega tehteharjutuste hierarhia
Selles osas õpime, kuidas lahendada muutujate kasutamist tehtes hõlmavaid ülesandeid ja kuidas lihtsustada algebralisi avaldisi.
Muutujate kasutamine operatsioonides
Muutujad on sümbolid, mis esindavad tundmatuid või muutuvaid arve. Muutujate abil tehtes saame teha üldisi arvutusi ja töötada matemaatiliste valemitega.
Harjutus 8: Lahendage järgmine avaldis: 2x + 3y, kus x = 4 ja y = 2.
1. samm: Asendage muutujate väärtused avaldisse . 2 * 4 + 3 * 2
2. samm: tehke aritmeetilised toimingud. 8 + 6 = 14
Avaldise 2x + 3y, kus x = 4 ja y = 2, tulemus on 14.
Jätkame algebraavaldiste lihtsustamisega.
Algebraavaldiste lihtsustamine
Algebraavaldiste lihtsustamine hõlmab avaldise taandamist selle lihtsaimale kujule sarnaste terminite kombineerimise teel.
Harjutus 9: Lihtsusta avaldist 3x + 2a – 2x + 4a.
1. samm: ühendage sarnased terminid. 3x – 2x + 2a + 4a
2. samm: tehke aritmeetilised toimingud. x + 6 a
Avaldis 3x + 2y – 2x + 4y lihtsustab x + 6y.
Nüüd, kui oleme käsitlenud muutujaid ja tähti hõlmavad harjutused, liigume edasi lahenduste osa juurde.
Lahendused operatsioonide harjutuste hierarhiale
Selles osas pakume ülaltoodud harjutuste üksikasjalikke lahendusi. Enne lahendustega tutvumist veenduge, et olete harjutused iseseisvalt lahendanud.
Harjutuse 1 lahendus: Lahendatav avaldis on 4 + 6 * 2. 1. samm: Korrutamine 4 + 12 2. samm: Liitmine 16
Seetõttu on avaldise 4 + 6 * 2 tulemus 16.
Jätkake samal viisil, pakkudes ülejäänud harjutuste jaoks samm-sammult lahendusi.
Näpunäiteid ja nippe operatsioonide hierarhia harjutuste lahendamiseks
Siin on mõned näpunäited ja nipid, mis aitavad teil toimingute hierarhiat tõhusamalt ja täpsemalt lahendada.
- Korraldage ja struktureerige teie arvutused: Jaotage probleemid väiksemateks sammudeks ja lahendage iga samm korrapäraselt.
- Kasutage värve või allajooni: Võite kasutada erinevaid värve või allajooni para tõsta esile oma arvutuste kõige olulisemad sammud.
- Harjutage regulaarselt: Regulaarne harjutamine aitab teil tutvuda erinevate asjadega tüüpi harjutusi ja parandada teie võimet neid lahendada.
Vaadake üle harjutused õpitu tugevdamiseks
Harjutused:
- 4+2*3
- (3 + 5) * 2^2–6
- 7^2 – 4*5 + 9
- ((3+2) * (6-4)) / 2^2 + 8
- (7 + 3) * 4 / 2^2
- 6 * 3 – 2 + 5^2
- 5 + (3–1) * 4
- (8 + 3) * (4 - 2) / 3^2
- 7 + 2 * (4 - 1) / 3
- 5 * 3^2 – (6–4)
- (5 + 7 * 3) – 2^2
- 6^2 – 4*3 + (2+2)^3
- ((2+3) * (3-1)) / 2^2 + 10
- 6/2 * (1 + 2)
- 8 + 3 * (2^2 – 1)
- 5 * 2 – 3 + 4^2
- (4 + 6) / 2 * 3^2
- 2 * (3 + 4)^ 2–5
- 6 * (5–2) / 4 + 1
- (8–3) * 2^2 + 5
- 2 * (6/3) + 4^2
- 4 * 3^2 – (5–2)
- (5 + 3 * 2) – 4^2
- 3 * (4 + 2^2) / 6
- 5^2 – (3 * 2) + 4
Ülevaateharjutuste lahendused
Lahendused:
- 4 + (2 * 3) = 4 + 6 = 10
- ((3 + 5) * 2^2) - 6 = (8 * 4) - 6 = 32 - 6 = 26
- (7^2) – (4 * 5) + 9 = 49 - 20 + 9 = 38
- (((3+2) * (6-4)) / 2^2) + 8 = (5 * 2/4) + 8 = 10 / 4 + 8 = 2.5 + 8 = 10.5
- (7 + 3) * 4 / 2^ 2 = 10 * 4 / 4 = 40 / 4 = 10
- (6 * 3) – 2 + 5^2 = 18 – 2 + 25 = 41
- 5 + ((3–1) * 4) = 5 + (2 * 4) = 5 + 8 = 13
- ((8 + 3) * (4 - 2)) / 3^2 = (11 * 2) / 9 = 22 / 9 = 2.44 (ligikaudne)
- 7 + 2 * ((4–1) / 3) = 7 + 2 * (1) = 7 + 2 = 9
- 5 * 3^2 – (6 – 4) = 5 * 9 – 2 = 45 – 2 = 43
- (5 + 7 * 3) – 2^2 = (5 + 21) – 4 = 26 – 4 = 22
- 6^2 – 4*3 + (2 + 2)^3 = 36-12 + 4^3 = 36-12 + 64 = 88
- ((2+3) * (3-1)) / 2^2 + 10 = (5 * 2) / 4 + 10 = 10 / 4 + 10 = 2.5 + 10 = 12.5
- 6/2 * (1 + 2) = 3 * 3 = 9
- 8 + 3 * (2^2 - 1) = 8 + 3 * (4 - 1) = 8 + 3 * 3 = 8 + 9 = 17
- 5 * 2–3 + 4^2 = 10–3 + 16 = 7 + 16 = 23
- (4 + 6) / 2 * 3^ 2 = 10 / 2 * 9 = 5 * 9 = 45
- 2 * (3 + 4) ^ 2 - 5 = 2 * 7 ^ 2 - 5 = 2 * 49 - 5 = 98 - 5 = 93
- 6 * (5–2) / 4 + 1 = 6 * 3 / 4 + 1 = 18 / 4 + 1 = 4.5 + 1 = 5.5
- (8–3) * 2^2 + 5 = 5 * 4 + 5 = 20 + 5 = 25
- 2 * (6/3) + 4^2 = 2 * 2 + 16 = 4 + 16 = 20
- 4 * 3^2 – (5 – 2) = 4 * 9 – 3 = 36 – 3 = 33
- (5 + 3 * 2) - 4^2 = (5 + 6) - 16 = 11 - 16 = -5
- 3 * (4 + 2^2) / 6 = 3 * (4 + 4) / 6 = 3 * 8 / 6 = 24 / 6 = 4
- 5^2 – (3 * 2) + 4 = 25 - 6 + 4 = 19 + 4 = 23
Järeldused ja kokkuvõte operatsioonide hierarhia harjutuste juhendist
Kokkuvõtteks võib öelda, et tehtejärjekord on matemaatika põhireegel, mis määrab matemaatilise avaldise tehte sooritamise õige järjekorra. Sulgude, astendajate, korrutamise ja jagamise ning liitmise ja lahutamise järjekorda järgides saame matemaatilisi probleeme lahendada täpselt ja järjepidevalt.
Selles lõplikus juhendis oleme käsitlenud kõike alates põhilistest kuni keerukamate toimingute hierarhia harjutusteni. Oleme õppinud lahendama ülesandeid sulgude, sulgude, astendajate, radikaalide, murdude, kümnendkohtade, muutujate ja tähtedega.
Ärge unustage regulaarselt harjutada ja järgige oma matemaatilistes arvutustes tehtehierarhiat, et saada täpsed tulemused. Jätkake harjutamist ja täiustate oma oskusi toimingute hierarhias!
Korduma kippuvad küsimused operatsioonide hierarhia harjutuste kohta
Siin on mõned korduma kippuvad küsimused, mis võivad tekkida operatsioonide hierarhia harjutuste lahendamisel:
1. Mis on nende ülesannete lahendamisel kõige levinum viga? Kõige levinum viga on õige tehtejärjekorra unustamine. Oluline on meeles pidada, et kõigepealt tuleb lahendada sulud, seejärel astendajad, seejärel korrutamine ja jagamine ning lõpuks liitmine ja lahutamine.
2. Kas teatud juhtudel on võimalik tehteid muuta? Ei, tehteid tehakse kindla reegli järgi ja seda ei saa muuta. Järjekorra muutmisel saame valesid tulemusi.
3. Kuidas ma saan aru, kas mu vastus on õige? Saate oma vastust kontrollida, järgides lahendustes üksikasjalikult kirjeldatud samme. Veenduge, et olete järginud tehte järjekorda õigesti ja sooritanud aritmeetilised tehted täpselt.
4. Kas on olemas tehnikaid arvutuste lihtsustamiseks? Üks kasulik tehnika on jagada arvutused väiksemateks sammudeks ja töötada iga sammuga eraldi. Samuti saate oma arvutuste põhisammude esiletõstmiseks kasutada värve või allajoonimist.
5. Kust ma leian rohkem harjutusülesandeid? Veebis on palju ressursse, näiteks matemaatikaõpikud, haridusveebisaidid ja mobiilirakendused , mis pakuvad laia valikut tehtejärjekorra harjutusi matemaatikaoskuste harjutamiseks ja parandamiseks.
Jätkake harjutamist ja erinevate harjutustega tutvumist, et tugevdada oma oskusi operatsioonide hierarhias!