Structures de données et algorithmes : un guide complet pour les programmeurs

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Les algorithmes et les structures de données sont deux éléments indissociables : l’un définit la procédure de résolution du problème, l’autre détermine où et comment stocker l’information. Si cela peut paraître théorique, la maîtrise de ce duo est ce qui distingue un code fonctionnel d’un code performant et évolutif, capable de gérer les problèmes sans dysfonctionnement.

Si vous souhaitez faire carrière dans la programmation professionnelle, vous préparer aux entretiens techniques ou simplement ne plus vous débattre avec des exercices comme LeetCode et Codewars, vous devez maîtriser les structures de données et les algorithmes . Cet article vous expliquera leur fonctionnement, leur importance, les principaux types existants, les opérations de base qu'ils permettent d'effectuer et les types de questions fréquemment posées lors des examens et des processus de sélection.

Que sont les structures de données et les algorithmes ?

Une structure de données est, par essence, une manière spécifique d'organiser et de stocker des informations en mémoire afin de permettre une manipulation efficace. Cette organisation n'est pas aléatoire : elle détermine directement quelles opérations sont rapides et lesquelles deviennent coûteuses (insertion, recherche, suppression, parcours, etc.).

En choisissant la bonne structure de données, votre programme peut gérer de gros volumes de données sans problème ; en revanche, un mauvais choix peut rendre même une petite application lente, trop gourmande en mémoire, voire impossible à maintenir sur le long terme.

Un algorithme est une séquence finie et ordonnée d'étapes bien définies qui transforme des entrées en sorties pour résoudre un problème spécifique. C'est comme une recette de cuisine : elle indique quoi faire, dans quel ordre et dans quelles conditions, mais elle ne se préoccupe pas de la manière de conserver les ingrédients, ce qui relève de la structure des données.

En informatique, chaque algorithme est conçu en fonction du type de données qu'il traitera. Le choix de la structure des données est crucial : structure et algorithme sont indissociables , et de petites modifications de l'un ou de l'autre peuvent considérablement améliorer ou dégrader les performances.

D'un point de vue théorique, des auteurs comme Niklaus Wirth ont popularisé l'idée que les algorithmes et les structures de données constituent des programmes dès les années 70. Des décennies plus tard, cela reste tout aussi vrai : que vous programmiez en Java, Python, C++ ou que vous ayez suivi une formation intensive, ce qui sera requis lors des entretiens et des projets importants, c'est la capacité à choisir et à combiner efficacement ces deux éléments.

Pourquoi sont-ils si importants en programmation ?

Dans toute application concrète, aussi simple qu'elle puisse paraître, vous travaillez toujours avec des données : salaires, produits, utilisateurs, transactions, itinéraires, documents , journaux d'activité, etc. La question n'est pas de savoir si vous allez manipuler des données, mais comment vous allez les organiser pour que votre code soit rapide, clair et facile à maintenir.

Les structures de données servent à stocker l'information de manière organisée et cohérente, selon le problème à résoudre. Accéder systématiquement au premier élément, effectuer une recherche par clé, parcourir les données séquentiellement, insérer des données au milieu d'une table ou supprimer fréquemment des données ne sont pas équivalents ; chaque cas d'utilisation requiert une structure différente.

Les algorithmes, quant à eux, nous permettent de traiter efficacement ces données : tri, filtrage, recherche d’éléments, optimisation des chemins, détection de tendances par exploration de données , optimisation des ressources, etc. De nombreux problèmes qui paraissaient complexes deviennent triviaux lorsqu’on trouve la bonne combinaison d’algorithme et de structure de données.

Lors des entretiens techniques pour le développement logiciel, il est rare qu'une question ne traite pas directement de ces sujets. Parfois, la question mentionne explicitement la structure, comme « étant donné un arbre binaire… », et d'autres fois, elle est implicite : « nous voulons compter le nombre de livres de chaque auteur », ce qui suggère l'utilisation d'une table de hachage ou d'une table de hachage.

De plus, la formation formelle et professionnelle s'articule souvent autour de ce domaine. De nombreuses universités et programmes d'enseignement supérieur incluent un cours intitulé « Structures de données et algorithmes » , avec un programme officiel, des prérequis, des cours magistraux et des travaux pratiques, des examens et des devoirs, car il est considéré comme une matière fondamentale pour tout ingénieur logiciel.

Prérequis et fondements nécessaires

Pour tirer le meilleur parti de l'étude des structures de données et des algorithmes, il est utile de se familiariser avec un langage de programmation généraliste, tel que Java, Python ou C++ . Nul besoin d'être un expert, mais il est important de maîtriser les concepts de base comme les variables, les types de données, les instructions conditionnelles, les boucles, les fonctions et le passage de paramètres.

Il est également extrêmement utile de comprendre le concept de complexité algorithmique et la notation Big O : comment le temps d'exécution ou l'utilisation de la mémoire augmentent avec la taille des données (n). Savoir distinguer O(1), O(log n), O(n), O(n log n) et O(n²) permet de comparer objectivement les différentes options et de justifier ses choix.

Un autre aspect important est d'avoir une certaine expérience de la résolution de problèmes : exercices de programmation structurée, petits défis logiques, katas simples, etc. Plus vous entraînerez votre « nez » à décomposer un problème en étapes, plus il vous sera facile de voir quelle structure de données convient à chaque cas.

Certains programmes d'études mentionnent explicitement des prérequis ou des correquis pour le cours de Structures de données et algorithmes, comme la réussite des cours Fondements de la programmation, Programmation I ou Mathématiques discrètes. Cela se comprend aisément : sans de solides bases en programmation et en logique, il est facile de se décourager face à cette matière.

Enfin, une certaine familiarité avec des environnements pratiques réels (tels que des petits projets web, des scripts ou des applications console) vous aide à mieux visualiser l'utilité de chaque structure, plutôt que de la considérer comme quelque chose de purement théorique.

Structures de données les plus couramment utilisées

En informatique, il existe de nombreuses structures de données , mais certaines, dites « basiques », sont fréquemment utilisées : les tableaux (vecteurs), les piles, les files d’attente, les listes chaînées, les arbres, les graphes, les ensembles try-sum et les tables de hachage. Comprendre leur fonctionnement, les opérations qu’elles permettent et leur coût typique est essentiel pour maîtriser la programmation.

Ensuite, nous passerons en revue chacun d'eux , avec son idée principale, ses opérations typiques et des exemples de problèmes qui apparaissent généralement dans les cours, les exercices et les entretiens d'embauche pour les développeurs.

Tableaux

Un tableau est la structure de données linéaire la plus simple et l'une des plus utilisées. Il se compose d'un bloc de mémoire contigu qui stocke une collection d'éléments du même type, accessibles par un indice entier, généralement à partir de zéro.

Imaginez un tableau de taille 4 contenant les valeurs 1, 2, 3 et 4. Chaque position possède un indice (0, 1, 2, 3), et vous pouvez accéder directement à n'importe quel élément grâce à son indice en temps constant O(1). Cela rend les tableaux très efficaces pour la lecture aléatoire.

Il existe deux grandes catégories : les tableaux unidimensionnels (une seule ligne d’éléments) et les tableaux multidimensionnels (par exemple, les matrices, qui sont des tableaux de tableaux). De nombreux langages de programmation proposent les deux variantes nativement ou avec de légères différences de syntaxe et de performances.

Les opérations de base sur un tableau sont généralement :

• Insérer: placer un élément à une position spécifique, ce qui, dans les tableaux statiques, peut impliquer le décalage d'autres éléments.
• Obtenir: accéder à l'élément à un index donné, généralement O(1).
• Supprimer: supprimer ou marquer comme vide l'élément à une position spécifique, généralement en décalant les éléments vers la gauche.
• Taille: vérifiez le nombre d'éléments stockés ou la capacité maximale du tableau.

Lors des entretiens et des examens, des exercices tels que la recherche de la deuxième valeur minimale d'un tableau , la recherche du premier entier unique, la fusion de deux tableaux triés ou le réordonnancement des nombres positifs et négatifs tout en conservant certaines propriétés sont très fréquents. Tous ces exercices reposent sur l'accès aux indices et les parcours linéaires ou doubles.

Piles

Une pile est une structure de données linéaire qui suit le principe LIFO : dernier entré, premier sorti. Imaginez une pile de livres empilés les uns sur les autres : vous ne pouvez prendre ou retirer que les livres du dessus.

Ce comportement signifie que nous ne pouvons accéder qu'à l'élément situé au sommet de la pile . Il est impossible de supprimer l'élément du milieu sans avoir préalablement supprimé les éléments situés au-dessus. Cette structure est donc idéale pour modéliser l'historique des actions (annulation), les appels de fonctions imbriqués, la navigation (précédent/suivant), etc.

Les opérations typiques sur une pile sont :

• Push: insérer un nouvel élément en haut.
• Pop: extraire et renvoyer l'élément situé en haut, réduisant ainsi la taille de la pile.
• Haut ou aperçu: consulter l'élément supérieur sans le supprimer.
• est vide: vérifiez si la batterie est vide.

Dans le cadre des entretiens, on rencontre des problèmes tels que l'évaluation d'expressions en notation postfixée (RPN), le classement d'éléments en utilisant uniquement des piles, ou la vérification de l'équilibre d'une chaîne de parenthèses (et d'autres symboles) à l'aide des fonctions push et pop.

En pratique, de nombreuses implémentations internes des langages (par exemple, la pile d'appels système ) fonctionnent selon ces mêmes principes, même si nous ne les voyons pas directement.

Files d'attente

Une file d'attente est une autre structure de données linéaire, mais au lieu de suivre le principe LIFO (premier entré, premier sorti), elle utilise le modèle FIFO (premier entré, premier sorti). L'analogie la plus claire est celle d'une file d'attente à la billetterie d'un cinéma.

Dans une file d'attente standard, les éléments sont ajoutés à la fin et retirés du début . Le premier élément ajouté est le premier servi, ce qui la rend idéale pour gérer les tâches en attente, les processus du système d'exploitation, les requêtes serveur, les files d'impression, etc.

Les opérations de base sur les files d'attente comprennent :

• En file d'attente: insérer un nouvel élément à la fin de la file d'attente.
• Retirer la file d'attente: supprimer et renvoyer l'élément situé au début.
• Avant ou haut: consultez le premier élément sans le retirer.
• est vide: vérifier si la file d'attente est vide.

Dans les défis de programmation, il est courant qu'on vous demande, par exemple, d'implémenter une pile à l'aide de deux files d'attente , d'inverser les k premiers éléments d'une file d'attente sans modifier le reste, ou de générer des nombres binaires de 1 à n en utilisant le comportement FIFO de la file d'attente.

En plus de la file d'attente de base, il existe des variantes telles que la file d'attente circulaire , la file d'attente prioritaire ou les files d'attente doubles (deque), qui offrent des opérations supplémentaires et améliorent les performances dans certains scénarios.

listes liées

Une liste chaînée est également une structure linéaire, mais son fonctionnement interne diffère considérablement de celui des tableaux. Au lieu d'utiliser un bloc de mémoire contigu, elle est constituée de nœuds épars reliés entre eux par des références ou des pointeurs.

Chaque nœud contient généralement deux parties : les données à stocker et un ou plusieurs pointeurs qui pointent vers le nœud suivant dans la séquence (et, dans le cas des listes doublement chaînées, également vers le nœud précédent). La liste est gérée par une référence à sa tête, qui pointe vers le premier nœud, et, dans les listes plus complexes, une référence à la queue est également conservée.

Il existe deux variantes principales :

• Liste simplement chaînéeChaque nœud pointe uniquement vers le suivant ; le chemin est généralement unidirectionnel.
• liste doublement liéeChaque nœud pointe vers le nœud suivant et le nœud précédent, facilitant les parcours bidirectionnels et des opérations de suppression plus efficaces.

Les opérations typiques sur les listes chaînées comprennent :

• InsérerEnTête: insérer un nouveau nœud au début de la liste.
• InsérerÀLaFin: ajouter un nœud à la fin, en mettant à jour la file d'attente si elle existe.
• Supprimer : supprimer un nœud spécifique en ajustant les pointeurs des nœuds voisins.
• Supprimer en tête: supprimez le premier nœud et déplacez la tête vers le suivant.
• Rechercher: parcourir la liste à la recherche d'une valeur spécifique.
• est vide: vérifier si la tête est nulle et si, par conséquent, la liste ne contient aucun élément.

En cours et lors des entretiens, les problèmes abondent, comme inverser une liste chaînée , détecter s'il existe un cycle (généralement en utilisant l'algorithme de la « tortue et du lièvre »), obtenir le nœud N en comptant à partir de la fin, ou éliminer les nœuds dupliqués, en manipulant toujours soigneusement les pointeurs.

Les listes chaînées sont largement utilisées pour implémenter des tables de hachage avec chaînage , des listes d'adjacence dans les graphes et des structures de données dynamiques où des éléments sont fréquemment insérés et supprimés.

Des arbres

Un arbre est une structure de données hiérarchique composée de nœuds reliés par des arêtes. Contrairement aux graphes classiques, un arbre ne comporte pas de cycles : il y a toujours une racine, des enfants, des parents, des frères et sœurs, des feuilles, des niveaux et des sous-arbres, avec une organisation de type « famille » ou « organigramme ».

Les arbres sont très utiles lorsque nous voulons représenter des relations hiérarchiques ou diviser un problème en sous-problèmes plus petits : systèmes de fichiers, menus, structures DOM dans les navigateurs, arbres de décision en intelligence artificielle, etc.

Il existe de nombreuses variétés d'arbres, notamment :

• Arbre n-aire: chaque nœud peut avoir un nombre variable (et potentiellement important) d'enfants.
• Arbre équilibré: maintient ses branches à une profondeur similaire afin d'éviter une dégradation des performances.
• Arbre binaire: chaque nœud a au maximum deux enfants (gauche et droite).
• Arbre binaire de recherche (BST): arbre binaire dont la propriété est que tout ce qui se trouve à gauche d'un nœud est plus petit et tout ce qui se trouve à droite est plus grand (selon un certain critère d'ordre).
• Arbre AVL, rouge-noir, 2-3 et autres variantesCe sont des arbres de recherche équilibrés qui garantissent de bonnes limites de complexité dans les opérations d'insertion, de suppression et de recherche.

En pratique, les types d'arbres les plus fréquemment utilisés dans les exercices sont l' arbre binaire et l' arbre binaire de recherche . Les problèmes typiques consistent à calculer la hauteur de l'arbre, à trouver la k-ième valeur maximale dans un arbre binaire de recherche, à lister les nœuds situés à une certaine distance de la racine ou à déterminer les ancêtres d'un nœud spécifique.

De plus, les algorithmes de parcours (préfixe, infixe, postfixe, niveau par niveau) sont fondamentaux pour de nombreux processus ultérieurs : impression triée, évaluation d’expressions, sérialisation et désérialisation d’arbres, etc.

Graphiques

Un graphe généralise le concept d'arbre en autorisant les cycles et de multiples connexions arbitraires entre les nœuds. Il est constitué d'un ensemble de sommets (nœuds) et d'un ensemble d'arêtes reliant les paires de sommets, parfois avec un poids ou un coût associé.

Il existe plusieurs types de graphes : non orientés (les arêtes n’ont pas de direction, la relation est bidirectionnelle) et orientés (les arêtes ont une origine et une destination). On peut également les classer comme pondérés ou non pondérés, connexes ou non connexes, avec ou sans cycles, etc.

En programmation, les graphes sont généralement représentés de deux manières fondamentales :

• Matrice d'adjacence: une matrice où la cellule indique s'il existe une arête entre le sommet i et j (et éventuellement le poids de la connexion).
• Liste d'adjacence: pour chaque sommet, une liste de ses voisins est stockée, ce qui permet d'économiser de la mémoire dans les graphes clairsemés.

Les algorithmes de parcours les plus classiques sont le parcours en largeur (BFS) et le parcours en profondeur (DFS) . Ils servent tous deux de base à la résolution de nombreux problèmes : vérifier si un graphe est connexe, détecter des cycles, trouver des composantes connexes, etc.

Lors des tests techniques, il est courant de devoir implémenter les algorithmes BFS et DFS, vérifier si un graphe forme un arbre, compter le nombre d'arêtes ou rechercher des chemins plus courts entre deux nœuds (par exemple, sur une carte de villes) en utilisant des variantes telles que Dijkstra ou BFS dans des graphes non pondérés.

Arbres de préfixes ou d'essais

Le trie (ou arbre de préfixes) est une structure de données arborescente optimisée pour la gestion de chaînes de caractères, particulièrement utile lors de la manipulation de dictionnaires de mots, de systèmes de saisie automatique ou de recherches par préfixe.

Dans un trie, chaque nœud représente généralement un caractère, et les chemins de la racine à certains nœuds marquent des mots entiers . Les nœuds de fin de mot sont généralement marqués d'une manière ou d'une autre (par exemple, avec un indicateur booléen) pour les distinguer des simples préfixes.

Si nous stockons les mots « top », « thus » et « their » dans un trie, nous partagerons une partie du chemin initial pour tous ceux qui commencent par les mêmes lettres, ce qui nous permettra d'effectuer des recherches et des suggestions par préfixe en un temps très efficace , proportionnel à la longueur du mot recherché et non au nombre total de mots stockés.

Les opérations et problèmes courants liés aux tries incluent : le comptage du nombre de mots stockés , l’impression de tous les mots dans l’ordre lexicographique, le tri des éléments du tableau par insertion dans un try, la génération de mots valides à partir d’un ensemble de lettres ou la construction de structures similaires à un dictionnaire T9.

Dans le cadre d'un entretien d'embauche, ce n'est pas la structure la plus basique qu'on vous demandera, mais elle apparaît régulièrement dans les entreprises qui travaillent avec des systèmes de recherche, de traitement de texte ou de suggestion.

Tables de hachage et hachage

Le hachage est une technique permettant d'attribuer une clé numérique (hash) à chaque donnée de manière déterministe, afin de pouvoir stocker et récupérer des éléments en un temps quasi constant, en utilisant cette clé comme index dans une structure interne, généralement un tableau.

La table de hachage est la structure de données qui exploite ce mécanisme. Chaque élément est stocké sous forme de paire clé-valeur : la clé est transformée en index de la table à l’aide d’une fonction de hachage, et la valeur (ou une référence à celle-ci) y est stockée. Pour effectuer une recherche, il suffit ensuite de rehacher la clé et d’accéder à la position correspondante.

Les performances d'une table de hachage dépendent crucialement de trois facteurs : la fonction de hachage choisie (qui doit bien répartir les clés pour éviter les concentrations), la taille de la table (une taille insuffisante entraîne de nombreuses collisions) et la méthode de gestion des collisions (chaînage avec des listes chaînées, adressage ouvert, etc.). Ceci est similaire à un index de base de données , où le choix d'une structure appropriée améliore les recherches et l'accès.

Les exercices typiques de programmation de hachage demandent souvent, par exemple, de trouver des paires symétriques dans un tableau , de reconstruire l'itinéraire complet d'un voyage à partir de vols individuels, de vérifier rapidement si un tableau est un sous-ensemble d'un autre, ou de vérifier si deux tableaux sont disjoints, le tout en tirant parti des recherches approximatives O(1) de la table de hachage.

Dans la plupart des langages modernes, les structures de type map, dictionnaire, table de hachage ou ensemble de hachage sont prises en charge en interne par des tables de hachage, même si une interface de haut niveau est proposée au programmeur.

Comment les algorithmes et les structures de données sont liés

Le choix de la structure de données détermine directement la pertinence des algorithmes et leur complexité. Un algorithme de recherche linéaire sur une liste non ordonnée parcourt les éléments un par un ; en optant pour un arbre de recherche équilibré ou une table de hachage, on obtient des résultats beaucoup plus rapides.

Par exemple, pour rechercher de manière répétée des clés dans une grande collection, le stockage des données dans une table de hachage ou un arbre binaire de recherche permet de concevoir des algorithmes de recherche beaucoup plus rapides qu'avec un simple tableau non trié. Il en va de même pour les files de priorité et les tas utilisés dans les algorithmes d'ordonnancement ou de recherche du plus court chemin.

À l'inverse, lors de la conception d'un algorithme, on se rend souvent compte qu'on a besoin de certaines propriétés : accès par index, insertions rapides au début, parcours hiérarchiques, recherches par préfixe, etc. Ces besoins guident le choix de la structure : tableaux, listes, arbres, graphes, tables de hachage, boucles d'essai, etc.

C’est cette combinaison judicieuse d’algorithme et de structure de données qui rend les applications complexes efficaces et évolutives . Sans une base solide, les solutions ont tendance à devenir lentes, difficiles à comprendre et à maintenir, voire impossibles à adapter à mesure que le volume d’informations augmente.

Par conséquent, la maîtrise des algorithmes et des structures de données n'est pas une condition quasi essentielle pour quiconque aspire à devenir un programmeur compétent et compétitif sur le marché du travail actuel.

Comment apprendre les structures de données et les algorithmes

Nombreux sont ceux qui se sentent bloqués lorsqu'ils tentent d'apprendre seuls sur des plateformes comme LeetCode ou Codewars . Il est fréquent de commencer par des exercices « faciles » sans savoir par où commencer, finissant par regarder la solution sans comprendre comment la reproduire ensuite.

Une approche pratique combine généralement plusieurs ingrédients : une bonne explication théorique de chaque structure et algorithme, des exemples visuels, beaucoup de pratique guidée et, si possible, le soutien d’une personne expérimentée qui peut vous aider à perfectionner vos compétences en résolution de problèmes.

Dans le monde hispanophone, des professionnels expérimentés ont contribué à faciliter cet apprentissage. On peut citer, par exemple, le travail d' enseignants issus du monde des affaires et de l'éducation qui ont publié des ouvrages et des cours sur les fondamentaux de la programmation, Java, les structures de données et les défis de programmation par le jeu, en présentant ces concepts de manière attrayante et applicable à des projets concrets.

Il est également fréquent que les écoles et les centres de formation intègrent des modules spécifiques sur les structures de données et les algorithmes dans leurs programmes destinés aux développeurs web ou aux programmeurs d'applications. Dans de nombreux cas, ils privilégient une approche très pratique, axée sur les projets , avec des exercices de difficulté croissante et des simulations de problèmes techniques typiques rencontrés lors des entretiens d'embauche.

Si vous êtes bloqué, il peut être utile de suivre un parcours structuré : commencez par les tableaux et les listes , passez aux piles et aux files d’attente, puis aux arbres et aux graphes de base, et enfin aux tables de hachage et aux tries, en alternant toujours explications théoriques, petits exemples de code et beaucoup de pratique individuelle.

Pour les entretiens, il est conseillé de revoir non seulement les structures, mais aussi les algorithmes de force brute et les algorithmes classiques associés (parcours, recherches, tri, retour arrière simple, programmation dynamique de base) et de s'assurer de pouvoir expliquer à voix haute pourquoi vous avez choisi une structure spécifique et quelle est la complexité de votre solution.

Avec le temps et un peu de persévérance , ce qui ressemble au premier abord à un mur finit par devenir un ensemble d'outils familiers que l'on utilise presque instinctivement face à de nouveaux problèmes.

Une solide compréhension des algorithmes, du fonctionnement des principales structures de données et de leurs relations vous permettra d'écrire des programmes plus rapides, plus clairs et plus robustes , d'ouvrir des portes lors de processus de sélection exigeants et de garantir que vos projets académiques et professionnels reposent sur des bases solides et pérennes.