- La notation polonaise inverse, ou notation postfixée, place les opérateurs après les opérandes, éliminant ainsi le besoin d'utiliser des parenthèses.
- Elle est dérivée de la notation préfixée polonaise créée par Jan Łukasiewicz pour simplifier la logique propositionnelle.
- Elle a été massivement popularisée par Hewlett-Packard dans des calculatrices emblématiques telles que la HP-9100A et la HP-35.
- En informatique, cela se traduit par l'utilisation de piles, un mécanisme fondamental dans des systèmes tels qu'Unix et les langages orientés pile.
Vous vous êtes sans doute déjà demandé comment fonctionnaient les anciennes calculatrices scientifiques, ou pourquoi certains langages de programmation semblent écrire les mathématiques à l'envers. Bien que l'on nous ait appris depuis l'école que les symboles d'addition et de soustraction se placent toujours au milieu des nombres, il existe un univers fascinant appelé notation polonaise inverse qui remet en question toutes nos certitudes.
Ce système n'est pas une invention moderne ; il repose sur une logique pure et sur le désir de rendre les expressions algébriques plus efficaces. Contrairement à la pratique courante, l'ordre des facteurs influe ici sur leur écriture, ce qui permet de se passer complètement des parenthèses et de simplifier la saisie des données dans les systèmes informatiques.
L'origine : de Jan Łukasiewicz à l'informatique
Tout a commencé en 1924 grâce à un brillant mathématicien, logicien et philosophe polonais du nom de Jan Łukasiewicz . Il entreprit de simplifier la logique propositionnelle et créa ce que l'on appelle la notation préfixée (ou notation polonaise), où l'opérateur est placé avant les opérandes. Par exemple, pour additionner 3 et 4, au lieu d'écrire 3 + 4, on écrirait + 3 4.
Bien qu'elle ait d'abord semblé être une curiosité pour les logiciens et les philosophes, et qu'Alonzo Church l'ait même mentionnée dans ses écrits sur la logique mathématique, l'idée a fini par trouver sa place dans le monde de l'informatique. De fait, le langage de programmation LISP fonde sa syntaxe précisément sur ce modèle de préfixes, démontrant ainsi que ce qui avait pour origine la logique est devenu un outil puissant pour la programmation.
Qu'est-ce que la notation polonaise inverse exactement ?
Alors que la notation préfixée place l'opérateur avant l'opérande, la notation polonaise inverse (également appelée notation postfixée ) fait l'inverse : elle place les opérateurs après les opérandes. Ainsi, notre somme habituelle de 2 et 5 devient 2 5 +.
L'atout majeur de ce système réside dans le fait que, tant que les opérateurs ont un nombre fixe d'opérandes, les parenthèses peuvent être supprimées . Prenons l'exemple de l'opération 5 * (12 + 4). Dans le système traditionnel, les parenthèses sont nécessaires pour forcer l'addition ; or, en notation pseudo-aléatoire (RPN), cela s'écrit simplement 5 12 4 + * . C'est beaucoup plus clair et plus direct pour une machine.
L'âge d'or de Hewlett-Packard et des calculatrices
Au milieu des années 60, le scientifique australien Charles Leonard Hamblin perfectionna les algorithmes permettant d'implémenter ce système dans des appareils électroniques. C'est alors que Hewlett-Packard décida d'y investir, lançant la HP-9100A en 1968, une calculatrice de bureau révolutionnaire. Peu après, la légendaire HP-35 fit son apparition : première calculatrice scientifique de poche, elle mit la notation RPN entre les mains de milliers d'ingénieurs et d'étudiants entre 1972 et 1975.
L'utilisation de ces machines exigeait un léger effort mental supplémentaire pour interpréter le résultat, mais elle était bien plus efficace en termes de saisie . Au lieu de taper une longue équation et d'appuyer sur la touche « égal », on entrait des nombres et des opérateurs qui étaient traités instantanément, ce qui rendait le flux de travail beaucoup plus efficace.
Mise en œuvre technique : Piles et tuyaux
Du point de vue de la programmation, la notation pseudo-aléatoire (RPN) est remarquable car elle est extrêmement facile à implémenter grâce à une structure de données appelée pile . Le système stocke les nombres sur la pile et, dès qu'un opérateur apparaît, il extrait la dernière valeur saisie, effectue le calcul et empile le résultat.
Cette efficacité explique pourquoi, même si les calculatrices physiques utilisant ce système sont moins nombreuses aujourd'hui, la notation RPN reste omniprésente dans les rouages de la technologie moderne. Elle est largement utilisée dans les langages orientés pile et dans les systèmes d'exploitation basés sur des pipelines ou des flux de données, comme en témoigne sa présence dans l' environnement Unix.
Curiosités sur Łukasiewicz et la logique
Jan Łukasiewicz ne nous a pas seulement légué cette manière d'écrire les mathématiques. Il fut un pionnier de la logique multivaluée et de la logique modale. Il s'attaqua même à des défis intellectuels comme le paradoxe du menteur (la phrase « ceci est faux »). Sa solution fut brillante : il affirma que les principes logiques ne s'appliquent qu'aux objets pouvant être des valeurs de variables, et puisque cette phrase contradictoire ne peut être la valeur d'une variable, elle est tout simplement extérieure à la logique et ne peut être analysée par les méthodes logiques traditionnelles.
Ce fascinant voyage, de l'esprit d'un logicien polonais aux circuits des calculatrices HP et au noyau Unix, nous montre comment une organisation alternative de l'information peut optimiser le traitement des données. En éliminant le besoin de parenthèses et en s'appuyant sur l'utilisation de piles, la notation polonaise inverse demeure un pilier invisible mais fondamental de l'architecture de nombreux systèmes informatiques modernes.