- A probléma azt vizsgálja, hogy az összenyomhatatlan folyadékok áramlása képes-e szingularitásokat létrehozni végtelen sebesség vagy nyomás esetén.
- Az OpenAI bemutatott egy lehetséges megoldást mesterséges intelligencia ágensek használatával, bár erős viták folynak a spanyol matematikusok munkáinak plágiumával kapcsolatban.
- A teljes megoldás a globális szabályosság és a sima megoldások létezésének bizonyítását foglalja magában, ami egy olyan kihívás, ami összekapcsolja a tiszta matematikát a turbulencia fizikájával.
Képzeljük el, hogy megpróbáljuk pontosan megjósolni, hogyan mozognak majd egy folyóban a vízcseppek, vagy a cigarettafüst szeszélyes táncát a levegőben. Egyszerű feladatnak tűnik, de a valóságban a történelem egyik legfélelmetesebb matematikai kihívásával , a Navier-Stokes-problémával nézünk szembe. Ez a kihívás nem csupán egy tudományos kuriózum; ez egyike a hét Millenniumi Díjfeladatnak, amelyekért a Clay Matematikai Intézet egymillió dollárt ajánlott fel bárkinek, aki meg tudja oldani ezeket az egyenleteket – ez egy alapvető terület azok számára, akik a formális tudományokat tanulmányozzák.
A történet visszarepít minket a 19. századba, amikor a francia Claude-Louis Marie Navier és az ír George Gabriel Stokes lerakta a modell alapjait. Céljuk a folyadékáramlás leírása volt, különös tekintettel az összenyomhatatlan folyadékokra – azokra, amelyek sűrűsége mozgás közben sem változik, mint például a vér az ereinkben vagy a tej egy pohárban. A kérdés lényege, hogy vajon ezek az egyenletek mindig igazak-e, vagy „felbomlanak”, szingularitásokat hozva létre – olyan pontokat, ahol a sebesség vagy a nyomás végtelenné válik, és a modell már nem hasznos a jövő előrejelzésére.
A szabályosságok és szingularitások rejtélye
A díj elnyeréséhez a közelítő számítások nem elegendőek; a megoldások létezésének és szabályosságának szigorú matematikai bizonyítására van szükség. Egyszerűbben fogalmazva, be kell bizonyítani, hogy a folyadék fokozatosan és folyamatosan viselkedik, vagy éppen ellenkezőleg, hirtelen megváltoztathatja az irányát a végtelenségig. A probléma négy technikai állításra oszlik (A, B, C és D). Az első négy a külső erők nélküli általános szabályosságra összpontosít , míg az utóbbi négy azt elemzi, hogy mi történik külső erők jelenlétében, és hogy ezek okozhatják-e a rendszer matematikai összeomlását.
Itt jön képbe a turbulencia , az a látszólagos káosz, ami az őrületbe kergeti a mérnököket és a fizikusokat. Míg egy matematikus egyedi és zökkenőmentes megoldást keres, egy mérnök olyan számítási modelleket részesít előnyben, amelyek lehetővé teszik számára, hogy mindössze néhány óra alatt megtervezzen egy repülőgépet. Ez a célkitűzések közötti eltérés azt mutatja, hogy a probléma egy komplexitású jéghegy, ahol a fizikai megszakítottság és a numerikus pontosság összefonódik.
A mesterséges intelligencia térnyerése és az OpenAI körüli vita
A tudományos világot nemrégiben megdöbbentette az OpenAI bejelentése. A cég azt állítja, hogy egy mesterséges intelligencia által generált ágensstratégiával oldotta meg a probléma C és D állításait : mintegy 10 000 ágens fáradhatatlanul dolgozott 88 órán keresztül. 166 oldalas tanulmányuk szerint bebizonyították, hogy a kényszerített folyadékok (például a gravitáció alatt álló víz) képesek szingularitásokat kialakítani. Ha ezt a szakmai lektorálás megerősíti, akkor teljesítenék a millió dolláros díj elnyerésének kritériumait , bár a kényszerítetlen folyadékok esetét még nyitva hagyják.
Azonban nem minden ilyen rózsás, mivel az egók háborúja és a plágiumvádak kitörtek . Az OpenAI állítólag Diego Córdoba és Luis Martínez Zoroa spanyol matematikusok korábbi munkásságát használta fel. Az ICMAT két szakértője évek óta dolgozik a problémán, és ötleteik alapvető fontosságúak voltak Tristan Buckmaster és Levent Alpöge kulcsfontosságú bizonyításaihoz. A tudományos közösség most vitatja, hogy az OpenAI őszinte volt-e e történelmi áttörés intellektuális szerzőségét illetően.
Műszaki alapismeretek: Az anyagszármazékoktól a szimulációig
Ahhoz, hogy megértsük a dolog összetettségét, el kell mélyednünk a képletek bonyolultságában. Az Euler-féle leírást használjuk , ahol a szubsztanciális vagy anyagi deriváltat használjuk egy folyadékrészecske viselkedésének nyomon követésére. Ez a lokális változást egy fix pontban kombinálja a konvektív deriválttal , amely maga a folyadék mozgása által okozott változás. Ez egy sűrű matematikai halmaz, amely magában foglalja Reynolds transzporttételét és Gauss tételét a felületi integrálok térfogati integrálokká alakítására.
A gyakorlatban ezek az egyenletek nemlineárisak és szorosan összekapcsoltak , így összetett esetekben ceruzával és papírral lehetetlen megoldani őket. Ezért folyamodunk numerikus módszerekhez, például elemszámításhoz vagy véges differenciákhoz. Érdekes módon ennek a matematikai káosznak nagyon gyakori alkalmazása van: a videojátékokban . Jos Stam munkájának köszönhetően a Navier-Stokes-egyenletek egyszerűsített változatait használják a GPU-kban hiperrealisztikus tűz és füst valós idejű létrehozására, bár mindig küzdenek a numerikus disszipációval.
Ez az út a 19. századi tábláktól az OpenAI szerverekig megmutatja nekünk, hogy bár a mesterséges intelligencia egy hatékony eszköz, az olyan matematikusok, mint Córdoba és Martínez-Zoroa, emberi intuíciója továbbra is a haladás igazi motorja. Ennek a problémának a megoldása nemcsak anyagi haszonnal jár, hanem kulcsot is ad fizikai modelljeink turbulenciájának és korlátainak megértéséhez, lezárva egy ciklust, amely Navier-vel kezdődött, és most a kvantum-számítástechnikává és a mesterséges intelligenciává bővül.
