- סימון פולני הפוך, או סימון פוסטפיקס, מציב את האופרטורים אחרי האופרנדים, ומבטל את הצורך להשתמש בסוגריים.
- הוא נגזר מסימון הקידומת הפולני שנוצר על ידי יאן לוקאסיביץ' כדי לפשט את הלוגיקה הטענתית.
- הוא זכה לפופולריות אדירה על ידי Hewlett-Packard במחשבונים איקוניים כמו ה-HP-9100A וה-HP-35.
- במחשוב, הוא מיושם באמצעות שימוש בערימות, שהן בסיסיות במערכות כמו יוניקס ושפות מונחות-ערימות.
בטח תהיתם איך המחשבונים המדעיים הישנים האלה עובדים בפנים, או למה חלק משפות התכנות נראות כאילו כותבות מתמטיקה הפוך. למרות שלימדו אותנו מאז בית הספר שסמלי חיבור וחיסור תמיד נמצאים באמצע המספרים, יש עולם מרתק שנקרא סימון פולני הפוך ששובר את כל מה שאנחנו מכירים.
מערכת זו אינה המצאה מודרנית; שורשיה נובעים מלוגיקה טהורה וברצון לייעל ביטויים אלגבריים. בניגוד למה שאנו עושים בדרך כלל, כאן סדר הגורמים אכן משנה את אופן כתיבתם, מה שמאפשר לנו להתעלם לחלוטין מסוגריים ולפשט את הזנת הנתונים במערכות מחשב.
המקור: מ-Jan Łukasiewicz ועד למחשוב
הכל התחיל בשנת 1924 בזכות מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף פולני מבריק בשם יאן לוקאסיביץ' . הוא יצא לפשט את הלוגיקה הטענתית ויצר את מה שמכונה סימון קידומת (או סימון פולני), שבו האופרטור ממוקם לפני האופרנדים. לדוגמה, אם נרצה לחבר 3 ו-4, במקום לכתוב 3 + 4, נכתוב + 3 4.
למרות שבתחילה זה נראה כסקרנות עבור לוגיקאים ופילוסופים, ואף הוזכר על ידי אלונזו צ'רץ' בטקסטים שלו על לוגיקה מתמטית, הרעיון מצא את דרכו בסופו של דבר לעולם מדעי המחשב. למעשה, שפת התכנות LISP מבססת את התחביר שלה בדיוק על מודל קידומת זה, מה שמראה שמה שמקורו בלוגיקה הפך בסופו של דבר לכלי רב עוצמה לקידוד.
מהו בעצם סימון פולני הפוך?
בעוד שסימון קידומת מציב את האופרטור לפני האופרנד, סימון פולני הפוך (הידוע גם בשם RPN או סימון פוסטפיקס) עושה את ההפך: הוא מציב את האופרטורים אחרי האופרנדים. לפיכך, הסכום הרגיל שלנו של 2 ו-5 הופך ל -2 5 +.
ההיבט החזק ביותר של מערכת זו הוא שכל עוד לאופרטורים יש מספר קבוע של אופרנדים, ניתן לבטל את הסוגריים . קחו לדוגמה את הפעולה 5 * (12 + 4). במערכת המסורתית, אנו זקוקים לסוגריים כדי לאלץ את החיבור תחילה; עם זאת, ב-RPN זה נכתב פשוט כ- 5 12 4 + * . זה הרבה יותר נקי וישיר עבור מכונה.
תור הזהב של היולט-פקארד והמחשבונים
באמצע שנות ה-60, המדען האוסטרלי צ'ארלס ליאונרד המבלין שכלל את האלגוריתמים ליישום מערכת זו במכשירים אלקטרוניים. אז החליטה חברת Hewlett-Packard להשקיע בה, והשיקה את ה-HP-9100A בשנת 1968, מחשבון שולחני ששינה את חוקי המשחק. זמן קצר לאחר מכן, הגיע ה- HP-35 האגדי , המחשבון המדעי הראשון בגודל כיס, שהעמיד את RPN בידי אלפי מהנדסים וסטודנטים בין השנים 1972 ו-1975.
השימוש במכונות אלו דרש מעט מאמץ מחשבתי נוסף כדי לפרש את התוצאה, אך היה יעיל הרבה יותר מבחינת הקשות מקלדת . במקום להקליד משוואה ארוכה וללחוץ על שווה, הזנת מספרים ואופרטורים שעובדו באופן מיידי, מה שהפך את זרימת העבודה ליעילה הרבה יותר.
יישום טכני: מחסניות וצינורות
מנקודת מבט של תכנות, RPN הוא נפלא משום שקל ביותר ליישם אותו באמצעות מבנה נתונים הנקרא stack . המערכת מאחסנת מספרים על stack, וברגע שמופיע אופרטור, היא מחלצת את הערכים האחרונים שהוזנו, מבצעת את החישוב ודוחפת את התוצאה בחזרה לערck.
יעילות זו היא הסיבה לכך, שלמרות שאנחנו כבר לא רואים מחשבונים פיזיקליים רבים המשתמשים במערכת זו, RPN נותר חי במערכת הפנימית של הטכנולוגיה המודרנית. הוא נמצא בשימוש נרחב בשפות מוכוונות מחסניות ובמערכות הפעלה המבוססות על צינורות או זרימת נתונים, דוגמה קלאסית לכך היא נוכחותו בסביבת יוניקס.
סקרנות לגבי לוקאסיביץ' ולוגיקה
יאן לוקאסיביץ' לא רק הותיר לנו את דרך כתיבת המתמטיקה הזו. הוא היה חלוץ בלוגיקה רב-ערכית ובלוגיקה מודאלית. הוא אפילו התמודד עם אתגרים אינטלקטואליים כמו פרדוקס השקרן (הביטוי "זה שקר"). הפתרון שלו היה מבריק: הוא טען שעקרונות לוגיים חלים רק על אובייקטים שיכולים להיות ערכים של משתנים, ומכיוון שביטוי סותר זה אינו יכול להיות ערך של משתנה, הוא פשוט מחוץ ללוגיקה ואי אפשר לנתח אותו באמצעות שיטות לוגיות מסורתיות.
מסע מרתק זה, מתודעתו של לוגיקן פולני אל מעגלי המחשבונים של HP וליבת יוניקס, מראה לנו כיצד דרך חלופית לארגון מידע יכולה לייעל את עיבוד הנתונים. על ידי ביטול הצורך בסוגריים והסתמכות על שימוש במחסניות, סימון פולני הפוך נותר עמוד תווך בלתי נראה אך יסודי בארכיטקטורה של מערכות מחשב מודרניות רבות.