- Het probleem is erop gericht te bepalen of de stroming van onsamendrukbare vloeistoffen singulariteiten kan genereren waarbij de snelheid of de druk oneindig is.
- OpenAI heeft een mogelijke oplossing gepresenteerd met behulp van AI-agenten, hoewel er sterke controverses bestaan over plagiaat van werken van Spaanse wiskundigen.
- De volledige oplossing vereist het bewijs van de globale regelmaat en het bestaan van gladde oplossingen, een uitdaging die zuivere wiskunde verbindt met de fysica van turbulentie.
Stel je voor dat je precies moet voorspellen hoe elke waterdruppel in een rivier beweegt, of de grillige dans van sigarettenrook in de lucht. Het lijkt een eenvoudige taak, maar in werkelijkheid staan we voor een van de meest formidabele wiskundige uitdagingen uit de geschiedenis, bekend als het Navier-Stokes-probleem. Deze uitdaging is niet zomaar een academische curiositeit; het is een van de zeven Millennium Prize Problems, waarvoor het Clay Mathematics Institute een miljoen dollar heeft uitgeloofd aan iedereen die deze vergelijkingen kan oplossen – een fundamenteel vakgebied voor iedereen die formele wetenschappen bestudeert.
Het verhaal voert ons terug naar de 19e eeuw, toen de Fransman Claude-Louis Marie Navier en de Ier George Gabriel Stokes de basis legden voor dit model. Hun doel was om vloeistofstroming te beschrijven, met name onsamendrukbare vloeistoffen – vloeistoffen waarvan de dichtheid niet verandert, zelfs niet wanneer ze bewegen, zoals bloed in onze aderen of melk in een glas. De kernvraag is of deze vergelijkingen altijd kloppen of dat ze kunnen "falen", waardoor singulariteiten ontstaan – punten waar de snelheid of druk oneindig wordt en het model niet langer bruikbaar is om de toekomst te voorspellen.
Het raadsel van regelmaat en singulariteiten
Om de prijs te winnen, volstaan benaderende berekeningen niet; een rigoureus wiskundig bewijs van het bestaan en de regelmaat van de oplossingen is vereist. Simpeler gezegd, er moet worden bewezen of de vloeistof zich geleidelijk en continu gedraagt, of dat deze juist abrupt van richting kan veranderen naar oneindigheid. Het probleem is verdeeld in vier technische formuleringen (A, B, C en D). De eerste vier richten zich op de algehele regelmaat zonder externe krachten, terwijl de laatste vier analyseren wat er gebeurt wanneer externe krachten aanwezig zijn en of deze het systeem wiskundig kunnen laten instorten.
Hier komt turbulentie om de hoek kijken , die schijnbare chaos die ingenieurs en natuurkundigen tot wanhoop drijft. Terwijl een wiskundige een unieke en vloeiende oplossing zoekt, geeft een ingenieur de voorkeur aan computermodellen waarmee hij in slechts een paar uur een vliegtuig kan ontwerpen. Deze kloof in doelstellingen laat zien dat het probleem een ijsberg van complexiteit is , waar fysieke intermittentie en numerieke precisie met elkaar verweven zijn.
De opkomst van kunstmatige intelligentie en de OpenAI-controverse
De wetenschappelijke wereld is onlangs in rep en roer gebracht door een aankondiging van OpenAI. Het bedrijf beweert claims C en D van het probleem te hebben opgelost met behulp van een AI-agentstrategie : zo'n 10.000 agenten werkten 88 uur lang onvermoeibaar. Volgens hun 166 pagina's tellende paper hebben ze aangetoond dat vloeistoffen onder invloed van druk (zoals water onder invloed van de zwaartekracht) singulariteiten kunnen ontwikkelen. Als dit na peer review wordt bevestigd, voldoen ze aan de criteria om de prijs van een miljoen dollar te winnen, hoewel ze het geval van vloeistoffen zonder druk nog open laten.
Het is echter niet allemaal rozengeur en zonneschijn, want er is een strijd tussen ego's en beschuldigingen van plagiaat losgebarsten . OpenAI zou misbruik hebben gemaakt van het eerdere werk van de Spaanse wiskundigen Diego Córdoba en Luis Martínez Zoroa. Deze twee experts van ICMAT werken al jaren aan het probleem en hun ideeën waren fundamenteel voor de belangrijke bewijzen van Tristan Buckmaster en Levent Alpöge. De wetenschappelijke gemeenschap discussieert nu over de vraag of OpenAI eerlijk is geweest over het intellectuele auteurschap van deze historische doorbraak.
Technische basisprincipes: van materiaalderivaten tot simulatie
Om de complexiteit van de materie te begrijpen, moeten we ons verdiepen in de complexiteit van de formules. De Eulerische beschrijving wordt gebruikt , waarbij de materiële afgeleide wordt ingezet om het gedrag van een vloeistofdeeltje te volgen. Dit combineert de lokale variatie op een vast punt met de convectieve afgeleide , de verandering die wordt veroorzaakt door de beweging van de vloeistof zelf. Het is een complex wiskundig geheel dat onder andere de transportstelling van Reynolds en de stelling van Gauss omvat voor het omzetten van oppervlakte-integralen in volume-integralen.
In de praktijk zijn deze vergelijkingen niet-lineair en sterk gekoppeld , waardoor ze in complexe gevallen onmogelijk met pen en papier op te lossen zijn. Daarom grijpen we naar numerieke methoden zoals elementen of eindige differenties. Interessant genoeg heeft deze wiskundige chaos een zeer gangbare toepassing: videogames . Dankzij werk zoals dat van Jos Stam worden vereenvoudigde versies van de Navier-Stokes-vergelijkingen in GPU's gebruikt om hyperrealistisch vuur en rook in realtime te creëren, hoewel ze altijd worstelen met numerieke dissipatie.
Deze reis van 19e-eeuwse schoolborden naar OpenAI-servers laat ons zien dat, hoewel AI een krachtig instrument is, de menselijke intuïtie van wiskundigen zoals Córdoba en Martínez-Zoroa de ware motor van de vooruitgang blijft. Het oplossen van dit probleem levert niet alleen een financiële beloning op, maar biedt ook een sleutel tot het begrijpen van de turbulentie en beperkingen van onze fysische modellen, waarmee een cyclus wordt gesloten die begon met Navier en zich nu uitbreidt naar kwantumcomputing en AI.
