- Problemet søker å avgjøre om strømmen av inkompressible væsker kan generere singulariteter der hastigheten eller trykket er uendelig.
- OpenAI har presentert en mulig løsning ved bruk av AI-agenter, selv om det er sterke kontroverser rundt plagiering av verk av spanske matematikere.
- Den komplette løsningen innebærer å bevise den globale regulariteten og eksistensen av glatte løsninger, en utfordring som knytter ren matematikk til turbulensfysikken.
Tenk deg å prøve å forutsi nøyaktig hvordan hver dråpe vann vil bevege seg i en elv eller den lunefulle dansen til sigarettrøyk i luften. Det virker som en enkel oppgave, men i virkeligheten står vi overfor en av de mest formidable matematiske utfordringene i historien, kjent som Navier-Stokes-problemet. Denne utfordringen er ikke bare en akademisk kuriositet; det er et av de syv Millennium Prize-problemene, som Clay Mathematics Institute har tilbudt en million dollar for til alle som kan løse disse ligningene – et grunnleggende felt for de som studerer formelle vitenskaper.
Historien tar oss tilbake til 1800-tallet, da franskmannen Claude-Louis Marie Navier og iren George Gabriel Stokes la grunnlaget for denne modellen. Målet deres var å beskrive væskestrømning, med spesielt fokus på inkompressible væsker – de hvis tetthet ikke endres selv når de beveger seg, som blod i årene våre eller melk i et glass. Kjernen i saken er om disse ligningene alltid holder mål, eller om de kan "brytes ned" og skape singulariteter – punkter der hastighet eller trykk blir uendelig, og modellen slutter å være nyttig for å forutsi fremtiden.
Gåten om regelmessighet og singulariteter
For å vinne prisen er ikke omtrentlige beregninger nok; et strengt matematisk bevis på eksistensen og regelmessigheten til løsningene er nødvendig. Enklere sagt må det bevises om væsken oppfører seg gradvis og kontinuerlig, eller om den tvert imot brått kan endre retning til uendelig. Problemet er delt inn i fire tekniske påstander (A, B, C og D). De fire første fokuserer på generell regelmessighet uten ytre krefter, mens de fire sistnevnte analyserer hva som skjer når ytre krefter er til stede, og om disse kan føre til at systemet matematisk kollapser.
Det er her turbulens kommer inn i bildet , det tilsynelatende kaoset som driver ingeniører og fysikere til vanvidd. Mens en matematiker søker en unik og smidig løsning, foretrekker en ingeniør beregningsmodeller som lar dem designe et fly på bare noen få timer. Dette gapet i målsettinger viser at problemet er et isfjell av kompleksitet der fysisk intermittensitet og numerisk presisjon flettes sammen.
Fremveksten av kunstig intelligens og OpenAI-kontroversen
Nylig ble den vitenskapelige verden sjokkert av en kunngjøring fra OpenAI. Selskapet hevder å ha løst påstand C og D i problemet ved hjelp av en AI-agentstrategi : rundt 10 000 agenter jobber utrettelig i 88 timer. I følge deres 166-siders artikkel har de vist at tvungne væsker (som vann under tyngdekraft) kan utvikle singulariteter. Hvis dette bekreftes etter fagfellevurdering, vil de oppfylle kriteriene for å vinne millionpremien, selv om de fortsatt lar saken om ikke-tvungne væsker stå åpen.
Det er imidlertid ikke bare rosenrødt, ettersom en egokrig og anklager om plagiat har brutt ut . OpenAI skal ha utnyttet tidligere arbeid til de spanske matematikerne Diego Córdoba og Luis Martínez Zoroa. Disse to ekspertene fra ICMAT har jobbet med problemet i årevis, og ideene deres var grunnleggende for Tristan Buckmaster og Levent Alpöges viktigste bevis. Det vitenskapelige samfunnet debatterer nå om OpenAI har vært ærlig om den intellektuelle forfatteren av dette historiske gjennombruddet.
Tekniske grunnprinsipper: Fra materialderivater til simulering
For å forstå kompleksiteten i saken, må vi dykke ned i formlenes kompleksitet. Den eulerske beskrivelsen brukes , der den substansielle eller materielle deriverte brukes til å spore oppførselen til en fluidpartikkel. Dette kombinerer den lokale variasjonen på et fast punkt med den konvektive deriverte , som er endringen forårsaket av selve fluidets bevegelse. Det er en tett mengde matematikk som inkluderer Reynolds' transportteorem og Gauss' teorem for å konvertere overflateintegraler til volumintegraler.
I praksis er disse ligningene ikke-lineære og tett koblet , noe som gjør dem umulige å løse med blyant og papir i komplekse tilfeller. Det er derfor vi tyr til numeriske metoder som elementer eller endelige differanser. Interessant nok har dette matematiske kaoset en veldig vanlig anvendelse: videospill . Takket være arbeid som Jos Stams, brukes forenklede versjoner av Navier-Stokes-ligninger i GPU-er for å skape hyperrealistisk ild og røyk i sanntid, selv om de alltid kjemper mot numerisk dissipasjon.
Denne reisen fra tavler fra 1800-tallet til OpenAI-servere viser oss at selv om kunstig intelligens er et kraftig verktøy, er den menneskelige intuisjonen til matematikere som Córdoba og Martínez-Zoroa fortsatt den sanne motoren for fremgang. Å løse dette problemet gir ikke bare en økonomisk belønning, men gir også en nøkkel til å forstå turbulensen og begrensningene til våre fysiske modeller, og lukker en syklus som startet med Navier og nå utvides til kvantedatamaskiner og kunstig intelligens.
