Структуры данных и алгоритмы: полное руководство для программистов

Informatec Digital » Ресурсы » Структуры данных и алгоритмы: полное руководство для программистов

Алгоритмы и структуры данных — это две части, которые идеально подходят друг к другу, как пазл: одна определяет процедуру решения задачи, а другая — где и как мы храним информацию. Хотя это может звучать академично, именно владение этой парой отличает код, который просто работает, от кода, который летает и масштабируется без сбоев.

Если вы хотите сделать карьеру в профессиональном программировании, подготовиться к техническим собеседованиям или просто перестать мучиться с такими упражнениями, как LeetCode и Codewars, вам необходимы прочные знания в области структур данных и алгоритмов . В этой статье вы узнаете, что это такое, почему это так важно, основные типы данных, которые существуют, базовые операции, которые они выполняют, и типы вопросов, которые обычно встречаются на экзаменах и в процессе отбора.

Что такое структуры данных и алгоритмы?

Структура данных , по сути, представляет собой особый способ организации и хранения информации в памяти для обеспечения эффективной обработки. Эта организация не случайна: она напрямую определяет, какие операции выполняются быстро, а какие становятся затратными (вставка, поиск, удаление, обход и т. д.).

Если вы правильно выберете структуру данных, ваша программа сможет обрабатывать большие объемы данных без особых проблем; если же вы выберете неправильную структуру, даже небольшое приложение может замедлиться, потреблять слишком много памяти или стать невыполнимым в обслуживании со временем.

Алгоритм — это конечная, упорядоченная последовательность четко определенных шагов, которая преобразует входные данные в выходные для решения конкретной задачи. Это как кулинарный рецепт: он говорит вам, что делать, в каком порядке и при каких условиях, но не заботится о том, как вы храните ингредиенты в холодильнике, что было бы частью структуры данных.

В информатике каждый алгоритм разрабатывается с учетом типа данных, с которыми он будет работать. Выбор структуры данных — это немаловажный момент: структура и алгоритм тесно взаимосвязаны , и небольшие изменения в любом из них могут значительно улучшить или ухудшить производительность.

С теоретической точки зрения, такие авторы, как Никлаус Вирт, популяризировали идею о том, что алгоритмы + структуры данных = программы, еще в 70-х годах . Спустя десятилетия это остается верным: независимо от того, программируете ли вы на Java, Python, C++ или прошли обучение в буткемпах, на собеседованиях и в серьезных проектах потребуется умение эффективно выбирать и комбинировать оба элемента.

Почему они так важны в программировании?

В любом реальном приложении, каким бы простым оно ни казалось, вы всегда работаете с данными: зарплаты, товары, пользователи, транзакции, маршруты, документы , записи журналов и т. д. Вопрос не в том, будете ли вы обрабатывать данные, а в том, как вы будете их организовывать, чтобы ваш код был быстрым, понятным и простым в сопровождении.

Структуры данных используются для хранения информации организованным и согласованным образом, в зависимости от задачи. Постоянно обращаться к первому элементу, искать по ключу, итерировать по порядку, вставлять в середину или часто удалять — это разные вещи ; для каждого шаблона использования лучше подходит определенная структура.

Алгоритмы, в свою очередь, позволяют нам эффективно обрабатывать эти данные : сортировать, фильтровать, искать элементы, находить оптимальные пути, выявлять закономерности с помощью интеллектуального анализа данных , оптимизировать ресурсы и так далее. Многие задачи, которые кажутся сложными, становятся тривиальными, если найти правильное сочетание алгоритма и структуры данных.

На технических собеседованиях для разработчиков программного обеспечения редко задают вопросы, которые не касаются этих тем напрямую. Иногда в вопросе явно упоминается структура, например, «дано бинарное дерево…», а иногда это подразумевается: «мы хотим подсчитать, сколько книг у каждого автора», что предполагает использование хеш-таблицы или карты ключ-значение.

Кроме того, формальное и профессиональное обучение часто строится вокруг этой области. Многие университеты и программы высшего образования включают в свои программы предмет « Структуры данных и алгоритмы» с официальным учебным планом, предварительными требованиями, лекциями и практическими занятиями, экзаменами и заданиями, поскольку он считается основным предметом для любого инженера-программиста.

Предварительные условия и необходимые базовые знания

Чтобы извлечь максимальную пользу из изучения структур данных и алгоритмов, полезно иметь некоторое представление об универсальном языке программирования, таком как Java, Python или C++ . Вам не обязательно быть экспертом, но вы должны уверенно владеть базовыми понятиями, такими как переменные, типы данных, условные операторы, циклы, функции и передача параметров.

Также невероятно полезно понимать концепцию алгоритмической сложности и нотацию Big O: как время выполнения или использование памяти увеличиваются с увеличением размера данных (n). Умение различать O(1), O(log n), O(n), O(n log n) и O(n²) позволяет объективно сравнивать альтернативы и обосновывать свои решения.

Ещё один важный аспект — наличие опыта решения задач : структурированные упражнения по программированию, небольшие логические задачи, простые ката и т. д. Чем больше вы тренируете свой «нюх», чтобы разбивать проблему на этапы, тем легче вам будет определить, какая структура данных подходит для каждого конкретного случая.

В некоторых учебных программах четко указаны предварительные или сопутствующие требования для курса «Структуры данных и алгоритмы», такие как прохождение курсов «Основы программирования», «Программирование I» или «Дискретная математика». Это вполне логично: без прочной базы знаний в области базового программирования и логики легко разочароваться в этом предмете.

Наконец, знакомство с реальными практическими средами (такими как небольшие веб-проекты, скрипты или консольные приложения) помогает лучше представить, для чего вы будете использовать каждую структуру, а не воспринимать это как нечто чисто академическое.

Наиболее часто используемые структуры данных

В информатике существует множество структур данных , но есть группа «базовых», которые повторяются снова и снова: массивы (векторы), стеки, очереди, связанные списки, деревья, графы, трисуммы и хеш-таблицы. Понимание того, как они работают, какие операции предлагают и какова их типичная стоимость, является ключом к освоению программирования.

Далее мы рассмотрим каждую из них , её основную идею, типичные операции и примеры задач, которые обычно встречаются на занятиях, в упражнениях и на собеседованиях для разработчиков.

Массивы

Массив — это простейшая линейная структура данных и одна из наиболее широко используемых. Он представляет собой непрерывный блок памяти, в котором хранится набор элементов одного типа, доступ к которым осуществляется по целочисленному индексу, обычно начинающемуся с нуля.

Представьте массив размером 4, содержащий значения 1, 2, 3 и 4. Каждая позиция имеет индекс (0, 1, 2, 3), и вы можете напрямую получить доступ к любому элементу по его индексу за постоянное время O(1). Это делает массивы очень эффективными для произвольного чтения.

Существует две основные категории: одномерные массивы (одна строка элементов) и многомерные массивы (например, матрицы, которые представляют собой массивы массивов). Многие языки программирования предлагают оба варианта изначально или с небольшими различиями в синтаксисе и производительности.

Основные операции над массивом обычно включают в себя:

• Вставлять: размещение элемента в определенной позиции, что в статических массивах может включать в себя перемещение других элементов.
• Получать: доступ к элементу по заданному индексу, обычно O(1).
• Удалить: удалить или пометить как пустой элемент в определенной позиции, обычно путем сдвига элементов влево.
• Размер: проверить, сколько элементов хранится или какова максимальная вместимость массива.

На собеседованиях и экзаменах очень часто встречаются задания, такие как поиск второго минимального значения в массиве , поиск первого уникального целого числа, слияние двух отсортированных массивов или переупорядочивание положительных и отрицательных чисел с сохранением определенных свойств. Все они основаны на доступе по индексу и линейном или двойном обходе массива.

Стеки

Стек — это линейная структура данных, которая следует принципу LIFO: «последний вошел, первый вышел». Представьте себе стопку книг, расположенных одна на другой: вы можете брать или оставлять только книги, находящиеся сверху.

Такое поведение означает, что мы можем получить доступ только к элементу, находящемуся в верхней части стека . Мы не можем удалить средний элемент, не удалив предварительно элементы, расположенные выше него. Это делает такую ​​структуру идеальной для моделирования истории действий (отмена), вложенных вызовов функций, навигации (назад/вперед) и так далее.

Типичные операции со стеком:

• Push: вставить новый элемент вверху.
• Поп: извлечь и вернуть элемент, находящийся вверху стека, уменьшая его размер.
• Вершина или пик: просмотреть верхний элемент, не удаляя его.
• пустоПроверьте, не разряжена ли батарея.

В контексте собеседований встречаются такие задачи, как вычисление выражений в постфиксной записи (RPN), упорядочивание элементов с использованием только стеков или проверка правильности балансировки строки скобок (и других символов) с помощью операций push и pop.

На практике многие внутренние реализации языков (например, стек системных вызовов ) работают по тем же принципам, даже если мы их напрямую не видим.

Очереди

Очередь — это ещё одна линейная структура данных, но вместо принципа LIFO (первым вошёл — первым вышел) она использует модель FIFO (первым вошёл — первым вышел). Самая понятная аналогия — это очередь людей, ожидающих у билетной кассы в кинотеатре.

В стандартной очереди элементы добавляются в конец и удаляются из начала . Первый элемент в очереди обрабатывается первым, что делает её идеальной для управления ожидающими задачами, процессами операционной системы, запросами к серверу, очередями печати и так далее.

К основным операциям с очередями относятся:

• Ставить: вставить новый элемент в конец очереди.
• Удалить из очереди: удалить и вернуть элемент, расположенный в начале.
• Передняя или верхняя часть: просмотрите первый элемент, не удаляя его.
• пусто: проверить, пуста ли очередь.

В задачах по программированию часто просят, например, реализовать стек с использованием двух очередей , перевернуть первые k элементов очереди, не изменяя остальные, или сгенерировать двоичные числа от 1 до n, используя принцип FIFO (первый порядковый номер очереди).

Помимо базовой очереди, существуют такие варианты, как кольцевая очередь , очередь с приоритетом или двойная очередь (deque), которые предлагают дополнительные операции и повышают производительность в определенных сценариях.

связанные списки

Связный список также является линейной структурой, но внутренне он сильно отличается от массивов. Вместо использования непрерывного блока памяти он состоит из разреженных узлов, соединенных друг с другом ссылками или указателями.

Каждый узел обычно содержит две части: данные для хранения и указатель (или несколько указателей), указывающий на следующий узел в последовательности (а в случае двусвязных списков — также и на предыдущий). Управление списком осуществляется посредством ссылки на его начало, которая указывает на первый узел, а в более сложных списках также поддерживается ссылка на конец.

Существует два основных варианта:

• Односвязный списокКаждый узел указывает только на следующий; путь обычно односторонний.
• двусвязный списокКаждый узел указывает на следующий и предыдущий узел, что облегчает двунаправленный обход и повышает эффективность операций удаления.

Типичные операции над связанными списками включают:

• ВставитьAtHead: вставить новый узел в начало списка.
• InsertAtEnd: добавить узел в конец, обновляя очередь, если она существует.
• Удалить: удаление определенного узла с корректировкой указателей соседних узлов.
• DeleteAtHeadУдалите первый узел и переместите головной узел на следующий.
• Поиск: пройтись по списку в поисках определенного значения.
• пусто: проверить, равен ли заголовок значению null, и, следовательно, содержит ли список элементы.

На занятиях и собеседованиях часто встречаются такие задачи, как переворачивание связанного списка , определение наличия цикла (обычно с помощью алгоритма «черепаха и заяц»), получение узла N путем подсчета с конца или удаление повторяющихся узлов, всегда с осторожной обработкой указателей.

Связанные списки широко используются для реализации хеш-таблиц с цепочками вызовов , списков смежности в графах и динамических структур данных, где элементы часто добавляются и удаляются.

ARBOLES

Дерево — это иерархическая структура данных, состоящая из узлов, соединенных ребрами. В отличие от обычных графов, дерево не имеет циклов: всегда есть корень, потомки, родители, братья и сестры, листья, уровни и поддеревья, с организацией типа «семейства» или «организационной диаграммы».

Деревья очень полезны, когда нам нужно представить иерархические отношения или разделить проблему на более мелкие подзадачи: файловые системы, меню, структуры DOM в браузерах, деревья решений в искусственном интеллекте и т. д.

Существует множество разновидностей деревьев, в том числе:

• N-арное деревоКаждый узел может иметь переменное (и, возможно, большое) количество дочерних узлов.
• Сбалансированное дерево: сохраняет глубину своих ветвей примерно одинаковой, чтобы избежать снижения производительности.
• Бинарное деревоКаждый узел имеет максимум двух дочерних узлов (левый и правый).
• Бинарное дерево поиска (BST): бинарное дерево, обладающее свойством, что все элементы слева от узла меньше, а все элементы справа — больше (в соответствии с некоторым критерием упорядочивания).
• AVL-дерево, красно-черное, 2-3 и другие варианты.Это сбалансированные деревья поиска, гарантирующие хорошие пределы сложности при операциях вставки, удаления и поиска.

На практике в упражнениях чаще всего используются бинарное дерево и бинарное дерево поиска . Типичные задачи включают вычисление высоты дерева, нахождение k-го максимального значения в бинарном дереве поиска, перечисление узлов, находящихся на определенном расстоянии от корня, или определение предков конкретного узла.

Кроме того, алгоритмы обхода (пре-порядковый, ин-порядковый, пост-порядковый, поуровневый) имеют фундаментальное значение для многих последующих процессов: сортировки при печати, вычисления выражений, сериализации и десериализации деревьев и т. д.

графики

Граф обобщает концепцию дерева, допуская циклы и множество произвольных соединений между узлами. Он состоит из множества вершин (узлов) и множества ребер, соединяющих пары вершин, иногда с соответствующим весом или стоимостью.

Существует несколько типов графов: неориентированные (ребра не имеют направления, связь двунаправленная) и ориентированные (ребра имеют начало и конец). Их также можно классифицировать как взвешенные или невзвешенные, связные или несвязные, с циклами или без них и т. д.

В программном коде графы обычно представляются двумя основными способами:

• Матрица смежности: матрица, в которой ячейка указывает, существует ли ребро между вершинами i и j (и, возможно, вес соединения).
• Список смежностиДля каждой вершины хранится список её соседей, что позволяет экономить память в разреженных графах.

Наиболее классическими алгоритмами обхода графа являются поиск в ширину (BFS) и поиск в глубину (DFS) . Оба используются в качестве строительных блоков для решения множества задач: проверки связности графа, обнаружения циклов, поиска связных компонент и т. д.

В технических тестах часто просят реализовать алгоритмы BFS и DFS, проверить, образует ли граф дерево, подсчитать количество ребер или найти более короткие пути между двумя узлами (например, на карте городов), используя варианты, такие как алгоритм Дейкстры или BFS, в невзвешенных графах.

Деревья префиксов или префиксные деревья

Префиксное дерево (или дерево префиксов) — это древовидная структура данных, оптимизированная для обработки строк символов, особенно полезная при работе со словарями слов, системами автозаполнения или поиском по префиксам.

В префиксном дереве каждый узел обычно представляет собой символ, а пути от корня к определенным узлам обозначают целые слова . Узлы, заканчивающие слова, обычно помечаются каким-либо образом (например, логическим индикатором), чтобы отличать их от простых префиксов.

Если мы будем хранить слова «top», «thus» и «their» в префиксном дереве, то будем использовать общую часть начального пути для всех слов, начинающихся с одинаковых букв. Это позволит нам выполнять поиск и подсказки по префиксу за очень эффективное время , пропорциональное длине искомого слова, а не общему количеству хранимых слов.

К распространенным операциям и проблемам, связанным с префиксными ячейками, относятся: подсчет количества хранимых слов , вывод всех слов в лексикографическом порядке, сортировка элементов массива путем вставки в префиксную ячейку, генерация допустимых слов из набора букв или построение структур, подобных словарю T9.

В контексте собеседований это не самая простая структура, которую могут попросить использовать, но она регулярно встречается в компаниях, работающих с системами поиска, обработки текста или подсказками.

Хэш-таблицы и хеширование

Хэширование — это метод, позволяющий детерминированным образом присваивать каждому элементу данных числовой ключ (хэш), благодаря чему мы можем хранить и извлекать элементы практически за постоянное время, используя этот ключ в качестве индекса во внутренней структуре, обычно в массиве.

Хэш -таблица — это структура данных, использующая этот механизм. Каждый элемент хранится в виде пары ключ-значение: ключ преобразуется в индекс таблицы с помощью хэш-функции, а значение (или ссылка на него) хранится там. Впоследствии для поиска достаточно перехэшировать ключ и получить доступ к соответствующей позиции.

Производительность хеш-таблицы в значительной степени зависит от трех факторов: выбранной хеш-функции (она должна хорошо распределять ключи, чтобы избежать концентрации), размера таблицы (недостаточный размер приводит к множеству коллизий) и метода обработки коллизий (цепочки с использованием связанных списков, открытая адресация и т. д.). Это похоже на индекс базы данных , где выбор подходящей структуры улучшает поиск и доступ.

Типичные задачи по хеш-программированию часто требуют, например, найти симметричные пары в массиве , восстановить полный маршрут поездки по отдельным рейсам, быстро проверить, является ли один массив подмножеством другого, или проверить, не пересекаются ли два массива, и все это с использованием приблизительной сложности поиска O(1) в хеш-таблице.

В большинстве современных языков структуры типа map, dictionary, hash map или hash set поддерживаются хеш-таблицами, несмотря на наличие высокоуровневого интерфейса для программиста.

Как связаны алгоритмы и структуры данных

Выбор структуры данных напрямую определяет, какие алгоритмы будут целесообразны и насколько сложными они будут. Линейный алгоритм поиска по неупорядоченному списку проходит по элементам по одному; если мы изменим структуру на сбалансированное дерево поиска или хеш-таблицу, мы получим гораздо более быстрые результаты.

Например, если вам нужно многократно искать ключи в большой коллекции, хранение данных в хеш-таблице или бинарном дереве поиска позволяет разработать гораздо более быстрые алгоритмы поиска, чем при использовании простого несортированного массива. То же самое относится к очередям с приоритетами и кучам для алгоритмов планирования или поиска кратчайшего пути.

И наоборот, при разработке алгоритма часто становится ясно, что необходимы определенные свойства: доступ по индексу, быстрая вставка элементов в начале, иерархический обход, поиск по префиксу и т. д. Эти потребности определяют выбор структуры: массивы, списки, деревья, графы, хеш-таблицы, циклы try-it и так далее.

Правильное сочетание алгоритма и структуры данных делает сложные приложения эффективными и масштабируемыми . Без прочной основы решения, как правило, становятся медленными, сложными для понимания и обслуживания или не поддаются адаптации по мере роста объема информации.

Таким образом, владение алгоритмами и структурами данных не является практически обязательным требованием для любого, кто стремится стать компетентным и конкурентоспособным программистом на современном рынке труда.

Как изучать структуры данных и алгоритмы

Многие люди сталкиваются с трудностями, пытаясь самостоятельно учиться с помощью таких платформ, как LeetCode или Codewars . Часто они начинают с «простых» упражнений и все равно не знают, с чего начать, в итоге смотрят на решение и не понимают, как его воспроизвести.

Практический подход обычно сочетает в себе несколько составляющих: хорошее теоретическое объяснение каждой структуры и алгоритма, наглядные примеры, множество практических заданий под руководством преподавателя и, по возможности, поддержку опытного специалиста, который может помочь вам усовершенствовать навыки решения задач.

В испаноязычном мире есть профессионалы с обширным опытом, которые способствуют этому обучению. Примером может служить работа преподавателей, имеющих опыт как в бизнесе, так и в образовании , которые опубликовали книги и курсы по основам программирования, Java, структурам данных и игровым задачам по программированию, представляя эти концепции в увлекательной форме, применимой к реальным проектам.

Также часто академии и учебные центры включают в свои программы для веб-разработчиков или программистов приложений специальные модули по структурам данных и алгоритмам. Во многих случаях они делают упор на практический подход, основанный на проектах , с упражнениями возрастающей сложности и моделированием типичных задач для технических собеседований.

Если вы застряли, может помочь структурированный подход: начните с массивов и списков , перейдите к стекам и очередям, затем к деревьям и простым графам, и, наконец, к хеш-таблицам и префиксным деревьям, постоянно чередуя теоретические объяснения, небольшие примеры кода и много индивидуальной практики.

Для собеседования желательно повторить не только сами структуры, но и алгоритмы перебора , а также связанные с ними классические алгоритмы (обходы, поиск, сортировка, простой поиск с возвратом, базовое динамическое программирование), и убедиться, что вы можете вслух объяснить, почему вы выбрали ту или иную структуру и какова сложность вашего решения.

Со временем и с некоторой настойчивостью то, что поначалу кажется непреодолимой преградой, в конечном итоге превращается в набор знакомых инструментов, которые вы используете почти инстинктивно, сталкиваясь с новыми проблемами.

Глубокое понимание алгоритмов, принципов работы основных структур данных и их взаимосвязи позволит вам писать более быстрые, понятные и надежные программы , откроет двери в сложные процессы отбора и обеспечит прочную и перспективную основу для ваших академических и профессиональных проектов.