- Bu problem, sıkıştırılamaz akışkanların akışının, hızın veya basıncın sonsuz olduğu tekillikler oluşturup oluşturamayacağını belirlemeyi amaçlamaktadır.
- OpenAI, yapay zeka ajanlarını kullanarak olası bir çözüm sunmuş olsa da, İspanyol matematikçilerin eserlerinin intihal edildiğine dair ciddi tartışmalar mevcut.
- Tam çözüm, küresel düzenliliğin ve düzgün çözümlerin varlığının kanıtlanmasını içerir; bu da saf matematiği türbülans fiziğiyle birleştiren bir zorluktur.
Bir nehirdeki her su damlasının nasıl hareket edeceğini veya havada sigara dumanının kaprisli dansını tam olarak tahmin etmeye çalıştığınızı hayal edin. Basit bir görev gibi görünüyor, ancak gerçekte, Navier-Stokes problemi olarak bilinen, tarihin en zorlu matematiksel zorluklarından biriyle karşı karşıyayız. Bu zorluk sadece akademik bir merak konusu değil; Clay Matematik Enstitüsü'nün bu denklemleri çözebilen herkese bir milyon dolar ödül teklif ettiği yedi Milenyum Ödülü Problemi'nden biridir ve bu, biçimsel bilimler alanında çalışanlar için temel bir alandır.
Hikaye bizi 19. yüzyıla, Fransız Claude-Louis Marie Navier ve İrlandalı George Gabriel Stokes'un bu modelin temellerini attığı döneme götürüyor. Amaçları, özellikle sıkıştırılamaz sıvılara odaklanarak, akışkan akışını tanımlamaktı ; yani damarlarımızdaki kan veya bir bardaktaki süt gibi, hareket ettiklerinde bile yoğunlukları değişmeyen sıvılara. Meselenin özü, bu denklemlerin her zaman geçerli olup olmadığı veya "bozulup" tekillikler yaratıp yaratmadığıdır; yani hız veya basıncın sonsuz hale geldiği ve modelin geleceği tahmin etmek için kullanışlı olmaktan çıktığı noktalar.
Düzenlilik ve tekilliklerin gizemi
Ödülü kazanmak için yaklaşık hesaplamalar yeterli değildir; çözümlerin varlığı ve düzenliliğinin titiz bir matematiksel ispatı gereklidir. Daha basit bir ifadeyle, akışkanın kademeli ve sürekli mi davrandığı yoksa tam tersine, yönünü aniden sonsuza doğru mu değiştirebileceği kanıtlanmalıdır. Problem dört teknik ifadeye (A, B, C ve D) ayrılmıştır. İlk dördü dış kuvvetler olmadan genel düzenliliğe odaklanırken , son dördü dış kuvvetler mevcut olduğunda ne olduğunu ve bunların sistemin matematiksel olarak çökmesine neden olup olamayacağını analiz eder.
İşte tam burada türbülans devreye giriyor ; mühendisleri ve fizikçileri çıldırtan o görünürdeki kaos. Bir matematikçi benzersiz ve pürüzsüz bir çözüm ararken, bir mühendis birkaç saat içinde bir uçak tasarlamasına olanak tanıyan hesaplama modellerini tercih eder. Bu amaç farklılığı, sorunun fiziksel aralıklılık ve sayısal hassasiyetin iç içe geçtiği karmaşık bir buzdağı olduğunu gösteriyor.
Yapay Zekanın Yükselişi ve OpenAI Tartışması
Son zamanlarda, OpenAI'den gelen bir duyuru bilim dünyasını şaşkına çevirdi. Şirket, yapay zeka ajan stratejisi kullanarak problemin C ve D iddialarını çözdüğünü iddia ediyor : 88 saat boyunca yorulmadan çalışan yaklaşık 10.000 ajan. 166 sayfalık makalelerine göre, zorlanmış akışkanların (yerçekimi altındaki su gibi) tekillikler geliştirebileceğini gösterdiler. Bu, hakem değerlendirmesinden sonra doğrulanırsa, bir milyon dolarlık ödülü kazanma kriterlerini karşılayacaklar , ancak zorlanmamış akışkanlar durumunu hala açık bırakıyorlar.
Ancak her şey güllük gülistanlık değil; ego savaşları ve intihal suçlamaları patlak verdi . OpenAI'nin, İspanyol matematikçiler Diego Córdoba ve Luis Martínez Zoroa'nın önceki çalışmalarından yararlandığı iddia ediliyor. ICMAT'tan bu iki uzman, yıllardır bu problem üzerinde çalışıyor ve fikirleri Tristan Buckmaster ve Levent Alpöge'nin temel ispatları için hayati önem taşıyordu. Bilim camiası şimdi OpenAI'nin bu tarihi atılımın entelektüel sahipliği konusunda dürüst olup olmadığını tartışıyor.
Teknik Temeller: Malzeme Türevlerinden Simülasyona
Konunun karmaşıklığını anlamak için formüllerin karmaşıklığına inmeliyiz. Euler tanımı kullanılır ; burada akışkan parçacığının davranışını izlemek için esaslı veya maddi türev kullanılır. Bu, sabit bir noktadaki yerel varyasyonu , akışkanın hareketinin kendisinden kaynaklanan değişim olan konvektif türevle birleştirir . Reynolds taşıma teoremi ve yüzey integrallerini hacim integrallerine dönüştürmek için Gauss teoremini içeren yoğun bir matematik dalıdır.
Pratikte, bu denklemler doğrusal olmayan ve birbirine sıkıca bağlı denklemlerdir ; bu da karmaşık durumlarda kalem ve kağıtla çözülmelerini imkansız hale getirir. Bu nedenle, elemanlar veya sonlu farklar gibi sayısal yöntemlere başvuruyoruz. İlginç bir şekilde, bu matematiksel kaosun çok yaygın bir uygulaması var: video oyunları . Jos Stam'ın çalışmaları sayesinde, Navier-Stokes denklemlerinin basitleştirilmiş versiyonları, sayısal dağılımla her zaman mücadele edilmesine rağmen, gerçek zamanlı olarak hiper gerçekçi ateş ve duman oluşturmak için GPU'larda kullanılıyor.
19. yüzyıl kara tahtalarından OpenAI sunucularına uzanan bu yolculuk, yapay zekanın güçlü bir araç olmasına rağmen, Córdoba ve Martínez-Zoroa gibi matematikçilerin insan sezgisinin ilerlemenin gerçek motoru olduğunu gösteriyor. Bu sorunu çözmek sadece maddi bir ödül getirmekle kalmıyor, aynı zamanda fiziksel modellerimizin türbülansını ve sınırlamalarını anlamanın anahtarını da sunarak, Navier ile başlayan ve şimdi kuantum hesaplama ve yapay zekaya doğru genişleyen bir döngüyü tamamlıyor.
