- 了解数据结构和算法是什么以及它们如何结合起来，可以帮助你编写更高效、可扩展的程序。
- 掌握数组、栈、队列、链表、树、图、字典树和哈希表对于专业编程和技术面试至关重要。
- 选择正确的数据结构和合适的算法会直接影响软件的性能、内存使用情况和可维护性。
- 循序渐进的学习方式，辅以良好的理论基础和大量的指导练习，是巩固这些概念最有效的方法。
算法和数据结构就像拼图一样，密不可分：一个定义了解决问题的步骤，另一个决定了信息的存储位置和方式。这听起来或许有些学术化，但掌握了这两者，才能写出真正高效、可扩展且稳定的代码，而不仅仅是能运行的代码。
如果你想从事专业编程工作，准备技术面试，或者只是想摆脱 LeetCode 和 Codewars 等练习题的困扰，你需要扎实的数据结构和算法基础。本文将介绍数据结构和算法的定义、重要性、主要类型、基本操作，以及考试和选拔过程中常见的题型。
什么是数据结构和算法？
数据结构本质上是一种在内存中组织和存储信息的特定方式，以便进行高效的操作。这种组织方式并非随机：它直接决定了哪些操作速度快，哪些操作成本高（例如插入、搜索、删除、遍历等）。
选择正确的数据结构，程序就能轻松处理大量数据；选择不当，即使是小型应用程序也会变得运行缓慢、占用过多内存，或者随着时间的推移变得难以维护。
算法是一系列有限、有序且定义明确的步骤，它将输入转换为输出，以解决特定问题。它就像烹饪食谱：它告诉你做什么、按什么顺序做以及在什么条件下做，但它并不关心你如何将食材储存在冰箱里，这才是数据结构部分。
在计算机科学中，每个算法的设计都充分考虑了它将要处理的数据类型。数据结构的选择绝非无关紧要：结构和算法密不可分，任何一方的微小改动都可能显著提升或降低算法性能。
从理论角度来看，早在 20 世纪 70 年代，像 Niklaus Wirth 这样的作者就普及了“算法 + 数据结构 = 程序”这一理念。几十年过去了，这一观点依然成立：无论你使用 Java、Python、C++ 编程，还是来自编程训练营，在面试和重要的项目中，都需要具备有效选择和组合算法与数据结构的能力。
为什么它们在编程中如此重要？
在任何实际应用中，无论它看起来多么简单，你总是在处理数据：工资、产品、用户、交易、路线、文档、日志记录等等。问题不在于你是否要处理数据，而在于你将如何组织数据，才能使你的代码运行速度快、清晰易懂且易于维护。
根据具体问题，数据结构用于以有条理且连贯的方式存储信息。访问第一个元素、按键搜索、按顺序迭代、中间插入或频繁删除等操作并非总是相同的；每种使用模式都更适合不同的数据结构。
算法则使我们能够高效地处理这些数据：排序、过滤、查找元素、寻找最优路径、通过数据挖掘发现模式、优化资源等等。许多看似棘手的问题，只要找到合适的算法和数据结构组合，就能迎刃而解。
在软件开发的技术面试中，很少会问到不直接涉及这些主题的问题。有时问题会明确提及数据结构，例如“给定一个二叉树……”，有时则是隐含的：“我们想统计每位作者的著作数量”，这暗示了可以使用哈希表或键值映射。
此外，正规的专业培训通常也围绕这一领域展开。许多大学和高等教育课程都包含一门名为“数据结构与算法”的课程，并设有正式的教学大纲、先修课程、讲座和实践课、考试和作业，因为它被认为是任何软件工程师的核心科目。
先决条件和必要基础
为了更好地学习数据结构和算法，熟悉一种通用编程语言（例如Java、Python 或 C++）会很有帮助。你不需要成为专家，但应该掌握一些基本概念，例如变量、数据类型、条件语句、循环语句、函数和参数传递。
理解算法复杂度和大O符号的概念也极其重要：它表示执行时间或内存使用量如何随着数据规模 (n) 的增加而增加。了解 O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n) 和 O(n²) 之间的区别，可以帮助你客观地比较不同的方案，并为你的决策提供合理的依据。
另一个重要方面是积累一些解决问题的经验：结构化编程练习、小型逻辑挑战、简单的编程练习等等。你越是训练自己将问题分解成步骤的能力，就越容易看出哪种数据结构适合每种情况。
有些课程会明确列出数据结构与算法课程的先修或同修课程，例如已通过编程基础、编程I或离散数学课程。这不无道理：如果没有扎实的编程基础和逻辑思维能力，很容易对这门课程感到沮丧。
最后，熟悉现实世界的实际环境（例如小型 Web 项目、脚本或控制台应用程序）有助于你更好地想象每个结构将用于什么用途，而不是将其视为纯粹的学术内容。
最常用的数据结构
在计算机科学中，数据结构种类繁多，但有一些“基本”数据结构反复出现：数组（向量）、栈、队列、链表、树、图、try-sum 和哈希表。理解它们的工作原理、提供的操作以及典型的开销是精通编程的关键。
接下来，我们将逐一回顾它们，包括它们的主要思想、典型操作以及通常在课堂、练习和开发人员求职面试中出现的问题示例。
数组
数组是最简单的线性数据结构，也是应用最广泛的数据结构之一。它由一块连续的内存块组成，用于存储相同类型的元素集合，可通过整数索引访问，索引通常从零开始。
想象一个大小为 4 的数组，其中包含值 1、2、3 和 4。每个位置都有一个索引（0、1、2、3），你可以直接通过索引在常数时间 O(1) 内访问任何元素。这使得数组在随机读取时非常高效。
数组主要分为两大类：一维数组（只有一行元素）和多维数组（例如矩阵，它是数组的数组）。许多编程语言都原生支持这两种数组，或者在语法和性能上略有不同。
数组的基本操作通常包括：
- 插入：将元素放置在特定位置，在静态数组中，这可能涉及移动其他元素。
- 得到：访问给定索引处的元素，通常为 O(1)。
- 删除删除或将特定位置的元素标记为空，通常是通过将元素向左移动来实现的。
- 尺寸检查存储了多少个元素或数组的最大容量。
在面试和考试中，诸如查找数组中的第二小值、查找第一个唯一整数、合并两个已排序数组或在保持某些性质的前提下重新排列正负数等练习非常常见。所有这些练习都依赖于索引访问和线性或双向遍历。
堆栈
栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的线性数据结构。想象一下一摞书，一本叠在另一本上面：你只能从最上面取书或放书。
这种行为意味着我们只能访问堆栈顶部的元素。我们不能在不先移除其上方元素的情况下移除中间元素。这使得它成为建模操作历史（撤销）、嵌套函数调用、导航（后退/前进）等的理想结构。
典型的栈操作包括：
- 推在顶部插入一个新项目。
- Pop提取并返回栈顶元素，从而减小栈的大小。
- 顶部或窥视：查阅顶层元素，但不要删除它。
- 的isEmpty检查电池是否电量耗尽。
在面试中，会遇到诸如评估后缀表示法(RPN) 中的表达式、仅使用栈对元素进行排序，或者使用 push 和 pop 检查括号（和其他符号）字符串是否正确平衡等问题。
实际上，许多语言的内部实现（例如系统调用栈）都遵循这些相同的原则，即使我们看不到它们。
队列
队列是另一种线性数据结构，但它遵循的是先进先出（FIFO）原则，而不是后进先出（LIFO）原则。最形象的比喻是人们在电影院售票处排队等候的情景。
在标准队列中，项目从末尾添加，从开头移除。第一个进入队列的项目会首先被处理，这使得它非常适合管理待处理任务、操作系统进程、服务器请求、打印队列等等。
基本队列操作包括：
- 入队：在队列末尾插入一个新项。
- 出队：移除并返回位于开头的元素。
- 正面或顶部：查阅第一项，无需将其移除。
- 的isEmpty检查队列是否为空。
在编程挑战中，经常会遇到这样的问题：例如，使用两个队列实现一个栈，在不改变其余元素的情况下反转队列的前 k 个元素，或者使用队列的 FIFO 行为生成从 1 到 n 的二进制数。
除了基本队列之外，还有循环队列、优先级队列或双队列（deque）等变体，它们提供了额外的操作，并在某些情况下提高了性能。
链表
链表也是一种线性结构，但其内部结构与数组截然不同。它不使用连续的内存块，而是由稀疏的节点组成，这些节点通过引用或指针相互连接。
每个节点通常包含两部分：待存储的数据以及指向序列中下一个节点的指针（或多个指针）（如果是双向链表，则还指向前一个节点）。链表通过指向其头节点的引用进行管理，头节点指向第一个节点；在更复杂的链表中，还会维护指向尾节点的引用。
主要有两种变体：
- 简单链接列表每个节点都只指向下一个节点；路径通常是单向的。
- 双向链表每个节点都指向下一个节点和上一个节点，从而实现双向遍历和更高效的删除操作。
对链表进行的典型操作包括：
- 插入头：在列表开头插入一个新节点。
- InsertAtEnd：在末尾添加一个节点，如果该节点存在，则更新队列。
- 删除：删除特定节点，并调整相邻节点的指针。
- 删除头部删除第一个节点并将头部移动到下一个节点。
- 搜索遍历列表查找特定值。
- 的isEmpty检查头部是否为空，如果为空则表示列表没有元素。
在课堂和面试中，问题层出不穷，例如反转链表、检测是否存在循环（通常使用“龟兔赛跑”算法）、从末尾开始计数以获取节点 N 或消除重复节点，并且始终要小心地操作指针。
链表广泛用于实现带链式结构的哈希表、图中的邻接表以及频繁插入和删除项的动态数据结构。
禁忌
树是一种由节点和边组成的层次结构数据结构。与一般图不同，树没有环：它始终包含根节点、子节点、父节点、同级节点、叶节点、层级和子树，其组织结构类似于“家族”或“组织结构图”。
当我们想要表示层次关系或将一个问题分解成更小的子问题时，树非常有用：文件系统、菜单、浏览器中的 DOM 结构、人工智能中的决策树等等。
树木种类繁多，其中包括：
- N元树每个节点可以有数量不等（且可能很多）的子节点。
- 平衡树：保持分支深度相近，以避免性能下降。
- 二叉树每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。
- 二叉搜索树（BST）：具有以下特性的二叉树：节点左侧的所有元素都小于节点右侧的所有元素（根据某种排序标准）。
- AVL树，红黑，2-3及其他变体这些是平衡搜索树，保证了插入、删除和搜索操作的良好复杂度限制。
在实践中，练习中最常用的树形是二叉树和二叉搜索树。典型的问题包括计算树的高度、在二叉搜索树中找出第k个最大值、列出距离根节点一定距离的节点，或者确定特定节点的祖先节点。
此外，遍历算法（前序遍历、中序遍历、后序遍历、逐层遍历）是许多后续过程的基础：排序打印、表达式求值、树的序列化和反序列化等。
图表
图是对树概念的推广，它允许存在环路以及节点之间任意的多个连接。图由一组顶点（节点）和一组连接顶点对的边组成，有时边还带有权重或成本。
图有多种类型：无向图（边没有方向，关系是双向的）和有向图（边有起点和终点）。它们还可以根据权重分为加权图和非加权图、连通图和非连通图、有环图和无环图等等。
在代码中，图通常以两种基本方式表示：
- 邻接矩阵：一个矩阵，其中单元格表示顶点 i 和 j 之间是否存在边（以及连接的权重）。
- 邻接表对于每个顶点，都会存储一个其邻居的列表，这在稀疏图中可以节省内存。
最经典的遍历算法是广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。两者都被用作解决众多问题的基础：例如，检查图是否连通、检测环、寻找连通分量等等。
在技术测试中，经常会要求实现 BFS 和 DFS，检查图是否构成树，计算边的数量，或者使用 Dijkstra 或 BFS 等变体在无权图中寻找两个节点之间的更短路径（例如，在城市地图上）。
字典树或前缀树
trie（或前缀树）是一种树状数据结构，专为处理字符串而优化，在处理单词词典、自动完成系统或前缀搜索时尤其有用。
在字典树中，每个节点通常代表一个字符，从根节点到特定节点的路径标记着整个单词。词尾节点通常会以某种方式标记（例如，使用布尔指示符），以区别于简单的前缀。
如果我们把“top”、“thus”和“their”这三个词存储在字典树中，那么对于所有以相同字母开头的单词，我们将共享一部分初始路径，从而使我们能够以非常高效的时间按前缀进行搜索和建议，其时间与我们要查找的单词的长度成正比，而不是与存储的单词总数成正比。
try 的常见操作和问题包括：计算存储的单词数量、按字典顺序打印所有单词、通过插入到 try 中对数组元素进行排序、从一组字母生成有效单词，或构建类似于 T9 字典的结构。
在面试中，虽然这不是他们最基本的语法结构，但在从事搜索、文本处理或建议系统的公司中，这种语法结构确实经常出现。
哈希表和哈希
哈希是一种确定性地为每条数据分配一个数字键（哈希值）的技术，这样我们就可以使用该键作为内部结构（通常是数组）中的索引，在几乎恒定的时间内存储和检索元素。
哈希表就是利用这种机制的数据结构。每个元素都以键值对的形式存储：键通过哈希函数转换为表索引，值（或对值的引用）则存储在索引中。之后，要进行搜索，只需重新对键进行哈希处理，即可访问相应的位置。
哈希表的性能主要取决于三个因素：所选的哈希函数（必须合理分布键以避免键集中）、表的大小（表的大小不足会导致大量冲突）以及处理冲突的方法（例如使用链表进行链接、开放寻址等）。这与数据库索引类似，选择合适的索引结构可以改善搜索和访问性能。
典型的哈希编程练习经常要求，例如，在数组中查找对称对，根据单个航班重建完整的旅行行程，快速检查一个数组是否是另一个数组的子集，或者验证两个数组是否不相交，所有这些都利用了哈希表的近似 O(1) 搜索。
在大多数现代语言中，即使向程序员提供了高级接口，映射、字典、哈希映射或哈希集结构也都是由哈希表在内部支持的。
算法和数据结构之间的关系
数据结构的选择直接决定了哪些算法适用以及它们的复杂程度。例如，对无序列表进行线性搜索算法需要逐个遍历元素；如果我们将数据结构改为平衡搜索树或哈希表，则可以获得更快的搜索速度。
例如，如果需要在一个大型集合中重复搜索键，将数据存储在哈希表或二叉搜索树中，可以设计出比使用简单无序数组快得多的搜索算法。同样的道理也适用于调度或最短路径算法中的优先级队列和堆。
反之，在设计算法时，你常常会意识到你需要某些特性：索引访问、快速插入、分层遍历、前缀搜索等等。这些需求会指导你选择数据结构：数组、列表、树、图、哈希表、try-it 循环等等。
算法与数据结构的合理结合，正是复杂应用程序高效且可扩展的关键所在。如果没有坚实的基础，解决方案往往会变得运行缓慢、难以理解和维护，或者随着信息量的增长而无法进行扩展。
因此，对于任何渴望在当今就业市场中成为一名合格且有竞争力的程序员的人来说，掌握算法和数据结构并非几乎是必要的。
如何学习数据结构和算法
很多人在使用LeetCode 或 Codewars等平台自学时会感到束手无策。他们通常会从“简单”的练习开始，却仍然不知道从何入手，最终只能看着答案却不明白如何复现。
实用方法通常结合了几个要素：对每种结构和算法的良好理论解释、可视化示例、大量的指导练习，以及如果可能的话，来自有经验的人的支持，以帮助你提高解决问题的能力。
在西班牙语世界，许多经验丰富的专业人士为促进这种学习做出了贡献。例如，一些兼具商业和教育背景的教师出版了关于编程基础、Java、数据结构和基于游戏的编程挑战的书籍和课程，他们以引人入胜的方式讲解这些概念，并将其应用于实际项目。
许多学院和培训中心都会在其面向网页开发人员或应用程序员的课程中加入数据结构和算法方面的专门模块。在很多情况下，他们会强调高度实践性的项目式教学方法，通过难度递增的练习和模拟典型的技术面试题来进行授课。
如果你遇到困难，可以尝试遵循一个结构化的学习路径：从数组和列表开始，然后是栈和队列，再到树和基本图，最后是哈希表和字典树，始终交替进行理论解释、小型代码示例和大量的个人练习。
对于面试，建议不仅要复习结构，还要复习暴力算法和相关的经典算法（遍历、搜索、排序、简单回溯、基本动态规划），并确保你能大声解释为什么你选择特定的结构以及你的解决方案的复杂度是多少。
随着时间的推移和一些坚持不懈的努力，起初看似难以逾越的障碍最终会变成一套熟悉的工具，当你面对新问题时，几乎可以本能地使用它们。
对算法、主要数据结构的工作原理以及它们之间的关系有扎实的理解，将使您能够编写更快、更清晰、更健壮的程序，在要求严格的选拔过程中打开大门，并确保您的学术和职业项目建立在坚实且面向未来的基础之上。