- Ongelman tarkoituksena on selvittää, voiko kokoonpuristumattomien nesteiden virtaus synnyttää singulariteetteja, joissa nopeus tai paine on ääretön.
- OpenAI on esittänyt mahdollisen ratkaisun tekoälyagenttien avulla, vaikka espanjalaisten matemaatikkojen teosten plagioinnista onkin voimakkaita kiistoja.
- Täydellinen ratkaisu edellyttää globaalin säännönmukaisuuden ja sileiden ratkaisujen olemassaolon todistamista, mikä on haaste, joka yhdistää puhtaan matematiikan turbulenssin fysiikkaan.
Kuvittele yrittäväsi ennustaa tarkalleen, miten jokainen vesipisara liikkuu joessa tai miten tupakansavu tanssii ilmassa. Se vaikuttaa yksinkertaiselta tehtävältä, mutta todellisuudessa kohtaamme yhden historian suurimmista matemaattisista haasteista , joka tunnetaan nimellä Navier-Stokesin ongelma. Tämä haaste ei ole vain akateeminen kuriositeetti; se on yksi seitsemästä Millennium-palkinto-ongelmasta, joista Clay Mathematics Institute on tarjonnut miljoona dollaria kenelle tahansa, joka pystyy ratkaisemaan nämä yhtälöt – perustavanlaatuinen ala niille, jotka opiskelevat virallisia tieteitä.
Tarina vie meidät takaisin 1800-luvulle, jolloin ranskalainen Claude-Louis Marie Navier ja irlantilainen George Gabriel Stokes loivat tämän mallin perustan. Heidän tavoitteenaan oli kuvata nesteen virtausta keskittyen erityisesti kokoonpuristumattomiin nesteisiin – sellaisiin, joiden tiheys ei muutu edes liikkuessaan, kuten veri suonissamme tai maito lasissa. Kysymyksen ydin on, pitävätkö nämä yhtälöt aina paikkansa vai voivatko ne "hajoaa" ja luoda singulariteetteja – pisteitä, joissa nopeudesta tai paineesta tulee ääretön ja malli lakkaa olemasta hyödyllinen tulevaisuuden ennustamisessa.
Säännöllisyyden ja singulariteetin arvoitus
Palkinnon voittamiseksi likimääräiset laskelmat eivät riitä; tarvitaan ratkaisujen olemassaolosta ja säännönmukaisuudesta tarkka matemaattinen todistus . Yksinkertaisemmin sanottuna on todistettava, käyttäytyykö neste asteittain ja jatkuvasti vai voiko se päinvastoin äkillisesti muuttaa suuntaa äärettömyyteen. Ongelma on jaettu neljään tekniseen väittämään (A, B, C ja D). Neljä ensimmäistä keskittyvät yleiseen säännönmukaisuuteen ilman ulkoisia voimia, kun taas neljä viimeistä analysoi, mitä tapahtuu, kun ulkoisia voimia on läsnä, ja voivatko ne aiheuttaa järjestelmän matemaattisen romahduksen.
Tässä kohtaa turbulenssi astuu kuvaan , tuo näennäinen kaaos, joka ajaa insinöörit ja fyysikot hulluiksi. Matemaatikko etsii ainutlaatuista ja sujuvaa ratkaisua, kun taas insinööri suosii laskennallisia malleja, joiden avulla he voivat suunnitella lentokoneen vain muutamassa tunnissa. Tämä tavoitteiden välinen ero osoittaa, että ongelma on monimutkainen jäävuori , jossa fyysinen vaihtelevuus ja numeerinen tarkkuus kietoutuvat toisiinsa.
Tekoälyn nousu ja OpenAI-kiista
Tiedemaailmaa järkytti hiljattain OpenAI:n ilmoitus. Yritys väittää ratkaisseensa ongelman väitteet C ja D tekoälyagenttistrategialla : noin 10 000 agenttia työskentelee väsymättä 88 tuntia. 166-sivuisen artikkelinsa mukaan he ovat osoittaneet, että pakotetut nesteet (kuten painovoiman vaikutuksen alaisena oleva vesi) voivat kehittää singulariteetteja. Jos tämä vahvistetaan vertaisarvioinnin jälkeen, he täyttäisivät miljoonan dollarin palkinnon kriteerit , vaikka he jättävätkin pakottamattomien nesteiden tapauksen vielä avoimeksi.
Kaikki ei kuitenkaan ole ruusuilla tanssivaa, sillä egojen ja plagioinnisyytösten välinen sota on puhjennut . OpenAI:n väitetään hyödyntäneen espanjalaisten matemaatikkojen Diego Córdoban ja Luis Martínez Zoroan aiempaa työtä. Nämä kaksi ICMAT:n asiantuntijaa ovat työskennelleet ongelman parissa vuosia, ja heidän ideansa olivat perustavanlaatuisia Tristan Buckmasterin ja Levent Alpögen keskeisille todistusaineistolle. Tiedeyhteisö keskustelee nyt siitä, onko OpenAI ollut rehellinen tämän historiallisen läpimurron älyllisestä tekijyydestä.
Tekniset perusteet: Materiaalijohdannaisista simulointiin
Ymmärtääksemme asian monimutkaisuuden meidän on perehdyttävä kaavojen monimutkaisuuteen. Käytetään Eulerin kuvausta , jossa substanssi- eli materiaaliderivaataa käytetään nestehiukkasen käyttäytymisen seuraamiseen. Tämä yhdistää paikallisen vaihtelun kiinteässä pisteessä konvektiiviseen derivaataan , joka on itse nesteen liikkeen aiheuttama muutos. Se on tiheä matemaattinen kokonaisuus, joka sisältää Reynoldsin kuljetuslauseen ja Gaussin lauseen pintaintegraalien muuntamiseksi tilavuusintegraaleiksi.
Käytännössä nämä yhtälöt ovat epälineaarisia ja tiiviisti kytkettyjä , minkä vuoksi niitä on mahdotonta ratkaista monimutkaisissa tapauksissa kynällä ja paperilla. Siksi turvaudumme numeerisiin menetelmiin, kuten elementtien tai äärellisten erotusten menetelmään. Mielenkiintoista kyllä, tällä matemaattisella kaaoksella on hyvin yleinen sovellus: videopelit . Jos Stamin kaltaisten töiden ansiosta Navier-Stokes-yhtälöiden yksinkertaistettuja versioita käytetään näytönohjaimissa hyperrealististen tulen ja savun luomiseen reaaliajassa, vaikkakin numeerista häviötä vastaan on aina kamppailtava.
Tämä matka 1800-luvun liitutauluilta OpenAI-palvelimille osoittaa meille, että vaikka tekoäly on tehokas työkalu, matemaatikkojen, kuten Córdoban ja Martínez-Zoroan , inhimillinen intuitio on edelleen edistyksen todellinen moottori. Tämän ongelman ratkaiseminen ei tuo ainoastaan taloudellista hyötyä, vaan tarjoaa myös avaimen fyysisten malliemme turbulenssin ja rajoitusten ymmärtämiseen, päättäen Navierin kanssa alkaneen ja nyt kvanttilaskentaan ja tekoälyyn laajenevan syklin.
