Probabilmente ti sei chiesto come funzionassero all'interno le vecchie calcolatrici scientifiche, o perché alcuni linguaggi di programmazione sembrano scrivere la matematica al contrario. Anche se fin da scuola ci hanno insegnato che i simboli di addizione e sottrazione vanno sempre al centro dei numeri, c'è un mondo affascinante là fuori chiamato Notazione polacca inversa che rompe con tutto ciò che conosciamo.
Questo sistema non è un'invenzione moderna; ha le sue radici nella pura logica e nel desiderio di rendere più efficienti le espressioni algebriche. A differenza di ciò che facciamo di solito, qui l'ordine dei fattori modifica il modo in cui li scriviamo, permettendoci di dimentica completamente le parentesi e semplificare il caricamento dei dati nei sistemi informatici.
L'origine: da Jan Łukasiewicz all'informatica
Tutto ebbe inizio nel 1924 grazie a un brillante matematico, logico e filosofo polacco di nome Jan ŁukasiewiczQuesto signore si propose di semplificare la logica proposizionale e creò quella che è nota come notazione prefissa (o notazione polacca), in cui l'operatore viene posto prima degli operandi. Ad esempio, se vogliamo sommare 3 e 4, invece di scrivere 3 + 4, scriveremmo + 3 4.
Sebbene all'inizio sembrasse una curiosità per logici e filosofi, e fosse persino menzionata da Alonzo Church nei suoi testi di logica matematica, l'idea finì per approdare nel mondo dell'informatica. Infatti, il linguaggio di programmazione LISP basa la sua sintassi Proprio in questo modello di prefisso, si dimostra che ciò che è nato per la logica si è trasformato in uno strumento brutale per il codice.
Che cos'è esattamente la notazione polacca inversa?
Se la notazione prefissa mette l'operatore davanti, si usa la notazione polacca inversa (nota anche come RPN). Notazione polacca inversa o notazione postfissa) fa esattamente il contrario: posiziona gli operatori dopo gli operandi. Quindi, la nostra solita somma di 2 e 5 diventa 2 +.
L'aspetto più potente di questo sistema è che, finché gli operatori hanno un numero fisso di operandi, Le parentesi possono essere rimossePrendiamo come esempio l'operazione 5 * (12 + 4). Nel sistema tradizionale, abbiamo bisogno delle parentesi per forzare prima l'addizione; tuttavia, in RPN questo viene semplicemente scritto come 5 12 4 + *È molto più pulito e semplice per una macchina.
L'età d'oro di Hewlett-Packard e delle calcolatrici
A metà degli anni '60, lo scienziato australiano Charles Leonard Hamblin perfezionò gli algoritmi per implementare questo sistema nei dispositivi elettronici. Fu allora che l'azienda Hewlett-Packard Decisero di tentare la sorte, lanciando l'HP-9100A nel 1968, una calcolatrice da tavolo che cambiò le regole del gioco. Poco dopo, la leggendaria HP-35, la prima calcolatrice scientifica tascabile, che ha messo la RPN nelle mani di migliaia di ingegneri e studenti tra il 1972 e il 1975.
L'utilizzo di queste macchine richiedeva un piccolo sforzo mentale in più per interpretare il risultato, ma era molto più economico in termini di numero di impulsiInvece di scrivere una lunga equazione e premere il tasto uguale, si inserivano numeri e operatori che venivano elaborati istantaneamente, rendendo il flusso di lavoro molto più agile.
Implementazione tecnica: camini e tubi
Dal punto di vista della programmazione, RPN è meraviglioso perché è estremamente facile da implementare utilizzando un struttura dati chiamata stackIl sistema memorizza i numeri nello stack e, non appena compare un operatore, estrae gli ultimi valori inseriti, esegue il calcolo e reinserisce il risultato nello stack.
Questa efficienza è il motivo per cui, sebbene non si vedano più così tante calcolatrici fisiche con questo sistema, la notazione PN-R sopravvive nel cuore della tecnologia attuale. È ampiamente utilizzata in linguaggi orientati allo stack e nei sistemi operativi basati su pipeline o flussi di dati, un esempio classico è la sua presenza nell'ambiente di Unix.
Curiosità su Łukasiewicz e la logica
Jan Łukasiewicz non ci ha lasciato solo questo modo di scrivere la matematica. È stato un pioniere della logica multivalore e della logica modale. Ha persino affrontato sfide intellettuali come... paradosso del mentitore (la frase "questo è falso"). La sua soluzione fu geniale: sostenne che i principi logici si applicano solo agli oggetti che possono avere valori variabili, e poiché quella frase contraddittoria non può essere il valore di una variabile, semplicemente È illogico e l'analisi logica tradizionale non può essere applicata ad essa.
Questo affascinante viaggio dalla mente di un logico polacco ai circuiti delle calcolatrici HP e al kernel Unix ci mostra come un modo alternativo di organizzare le informazioni possa ottimizzare l'elaborazione dei dati. Eliminando la necessità delle parentesi e affidandosi all'uso di stack, la notazione polacca inversa rimane un pilastro invisibile ma fondamentale nell'architettura di molti moderni sistemi informatici.